第二学期静安区高考数学二模考试参考答案.docx

1、静安区2017学年第二学期教学质量检测高三数学解答及评分标准 2018.5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果10，2，42 3 45 46（-4，-3，2）789501011112二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13 D14A15C16B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分)解（1）；4分（2）当时，C达到最

2、小值，得，8分又，解得或14. 所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10. 14分18(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)解：（1）设椭圆方程为：，1分由已知有， 2分所以椭圆方程为：，3分圆心 5分所以，的面积6分（2）当时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；10分当时，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；所以，不论取何值，圆都不可能包围椭圆14分（用椭圆另外两个顶点（短轴端点）在圆上进行判断也可）19(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)解：（1）因为是菱形，所以又底面，以为原点，直线 分别为轴，轴，轴，建立

3、如图所示空间直角坐标系 1分则,MABCDOP第19题图xyz所以，3分则故异面直线与所成角的余弦值为. 6分（2），设平面的一个法向量为，则，得，令，得，得平面的一个法向量为9分又平面的一个法向量为， 10分所以，则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：（1）2分即 3分又，由，则所以是以为首项，2为公比的等比数列4分（2），所以6分若是单调递增数列，则对于，恒成立 7分8分由，得对于恒成立由于单调递增，且，所以，又，则10分（3）因为数列的各项皆为正数，所以，则，13分若数列是单调递减数列，则，即，即，所以又，所以对所有正整数，都能使数列是单调递减数列16分21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解：（1）由得，1分解不等式得 4分（利用图像求解也可）（2）由解得由得，当时，该不等式即为； 5分当时，符合题设条件；6分下面讨论的情形，当时，符合题设要求；7分当时，由题意得，解得；综上讨论，得实数a的取值范围为 10分 （3）由，12分代入得，令，则， ，15分若存在使不等式成立，则18分