立体几何(文科).docx

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立体几何（文科）

1、如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.

（1）证明：

BC⊥平面POM；

（2）若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．

图1­4

2、四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.

图1­4

（1）求四面体ABCD的体积；.

（2）证明：

四边形EFGH是矩形．

3、如图1­5，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

图1­5

（1）求证：

平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：

C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥E­ABC的体积．.

4、如图1­3，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：

PB∥平面AEC；

（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P­ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．

图1­3

.

5、如图1­6所示，三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.

（1）求证：

CD⊥平面ABD；

（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A­MBC的体积．

图1­6

6、如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．

图1­4

（1）求证：

EF⊥平面BCG；

（2）求三棱锥D­BCG的体积．.

7、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.

（Ⅰ）证明:

A1BD//平面CD1B1;

（Ⅱ）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

8、如图,在四棱锥中,,,,,,,.

（1）当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸,并画出演算过程）;

（2）若为的中点,求证:

;

（3）求三棱锥的体积.

9、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.

（1）证明:

//平面;

（2）证明:

平面;

（3）当时,求三棱锥的体积.

10、如图,三棱柱中,,,.

（Ⅰ）证明:

;

（Ⅱ）若,,求三棱柱的体积.

11、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.

（1） 证明:

BC1//平面A1CD;

（2） 设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.

12、如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.

（I）证明:

（II）求点

13、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）若为的中点,求三菱锥的体积.

14、如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3

（1） 证明:

BE⊥平面BB1C1C;

（2） 求点B1到平面EA1C1的距离

15、如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；

16、在圆锥中，已知的直径的中点．

（Ⅰ）证明：

平面;

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.

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