福州市2018届高三3月质量检查(数学理)(WORD版).doc
《福州市2018届高三3月质量检查(数学理)(WORD版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市2018届高三3月质量检查(数学理)(WORD版).doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2018年福州市高中毕业班质量检测
数学（理科）试卷
本试卷共4页，23题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上
书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知复数z满足（i+1）z=-2，则在复平面内，z对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较
大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的
抽样方法是
（A）简单随机抽样 （B）按性别分层抽样
（C）按年龄段分层抽样 （D）系统抽样
（3）已知双曲线E：
mx2-y2=1的两顶点间的距离为4，则E的渐近线方程为
（A）（B）（C）（D）
（4）若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线
上，则cos2a=
数学试题（第1页共4页）
（A）（B）（C）（D）
数学试题（第4页共4页）
（5）已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA^平面ABC，AB^BC，且
PA=8．若平面ABC截球O所得截面的面积为9p，则球O的表面积为
（A）10p （B）25p （C）50p （D）100p
（6）函数f（x）=x2+ln（e-x）ln（e+x）的图象大致为
y y y y
1
-e O
1
e x -e O
e x-e O
1
e x -e O e x
（A） （B） （C） （D）
（7）右面程序框图是为了求出满足1+1+1+ +1<1000的最大正整数n
2 3 n
的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入
（A）“S<1000”和“输出i-1”
（B）“S<1000”和“输出i-2”
开始
i=1,S=0
S=S+1
i
i=i+1
（C）“S
（D）“S
1000”和“输出i-1” 否
是
1000”和“输出i-2”
（8）福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求 结束
甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有
（A）90种 （B）180种 （C）270种 （D）360种
（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
（A）（B）（C）（D）
（10）设函数f（x）=,则满足f（x2-2）>f（x）的x的取值范围是
（A）（-¥,-1） （2,+¥）
（B）（-¥,-
2） （2,+¥）
（C）（-¥,-
2） （2,+¥）
（D）（-¥,-1） （2,+¥）
（11）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l．过F的
直线交C于A,B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若BE=2BF，且
AF=3，
则BD=
（A）1 （B）3 （C）3或9 （D）1或9
（12）已知函数f（x）=sin2x的图象与直线2kx-2y-kπ=0（k>0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1,x2,x3，则（x1-x3）tan（x2-2x3）=
（A）-2
（B）-1
（C）0 （D）1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
（13）已知集合A={1,3,4,7},B={xx=2k+1,kÎA}，则集合A B中元素的个数为 .
（14）在钝角三角形ABC中，AB=3,BC=
3,A=30°，则△ABC的面积为 .
ì y x,
í
（15）设变量x,y满足约束条件ïx+2y 3,
则z=2x+2y的取值 A
范围为 .
ï2x+y 6,
î
B
（16）如图，在平面四边形ABCD中，ÐABC=90°，
ÐDCA=2ÐBAC．若BD=xBA+yBC（x,yÎR），则x-y的 D C
值为 .
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且
（1）求an；
（2）若求数列{bn}的前n项的和Tn
， C
（18）（本小题满分12分）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，点D在棱BC
上，且CD=3BD，点E,F分别为棱AB,BB1的中点.
（1）证明：
A1C∥平面DEF；
（2）若A1C^EF，求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值．
（19）（本小题满分12分）
从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值（记为Z），由测量结果得如下频率分布直方图：
（Z）
（1）公司规定：
当Z
95时，产品为正品；当Z<95时，产品为次品．公司每生产
一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记x为生产一件这种产品的利润，求随机变量x的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N（m,s2），其中m近似为样本平均数x，s2近似为样本方差s2（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．
①利用该正态分布，求P（87.8②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值位于区间（87.8,112.2）的产品件数，利用①的结果，求E（X）．
附：
150»12.2.
若Z～N（m,s2），则P（m-s设点A为圆C:
x2+y2=4上的动点，点A在x轴上的投影为Q．动点M满足
2MQ=AQ，动点M的轨迹为E.
（1）求E的方程；
（2）设E与y轴正半轴的交点为B，过点B的直线l的斜率为k（k¹0），l与E交于另一点为P.若以点B为圆心，以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
（1）求函数f（x）=xlnx+a（a<0）的零点个数；
（2）证明：
当aÎ[-4e,0），函数g（x）=2x2lnx-x2+ax有最小值.设g（x）的最小值为
h（a），求函数h（a）的值域.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：
只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
1 ç
线C的极坐标方程为rcosæq-
è
pö
ø
6÷=2.已知点Q为曲线C1上的动点，点P在线段OQ上，
且满足OQ×OP=4，动点P的轨迹为C2．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2,），点B在曲线C2上，求△AOB面积的最大值．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）=x2-x+1.
（1）求不等式f（x） 2x的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）在[0,+¥）上恒成立，求a的取值范围.
升级会员 