研究院北京二模理分类汇编小题压轴题教师版.docx

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2018二模分类汇编——小题压轴题

1.（2018房山二模·理）定义：

若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为

（A）（B）（C）（D）

1.D

2．（2018顺义二模·理）已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：

①；②；③．

其中，“正三角形”曲线的个数是

A．

B．

C．

D．

2.C

3.（2018海淀二模·理）已知集合，集合满足

①每个集合都恰有个元素

②．

集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的值不可能为（ ）．

（A） （B） （C） （D）

3.A

4.（2018丰台二模·理）某游戏开始时，有红色精灵个，蓝色精灵个．游戏规则是：

任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色

（A）只与的奇偶性有关

（B）只与的奇偶性有关

（C）与，的奇偶性都有关

（D）与，的奇偶性都无关

4.B

5.（2018昌平二模·理）2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：

公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额（含税级距）

税率（%）

不超过1500元

3

超过1500元至4500元的部分

10

超过4500元至9000元的部分

20

…

…

某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于

A．5000~6000元B．6000~8000元C．8000~9000元D．9000~16000元

5.C

6.（2018朝阳二模·理）若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，成一个“等差数列”.已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）

A．B．C.D．

6.B

7.（2018东城二模·理）A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，

每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、

II型零件数，则下列说法错误的是

（A）四个工人中，D的日生产零件总数最大

（B）A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件

总数之和

（C）A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和

（D）A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和

7.D

8．（2018西城二模·理）在直角坐标系中，对于点，定义变换：

将点

变换为点，使得其中．这样变

换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线．

则四个函数，，，

在坐标系内的图象，变换为坐标系内

的四条曲线（如图）依次是

（A）②，③，①，④

（B）③，②，④，①

（C）②，③，④，①

（D）③，②，①，④

8.A

9.（2018西城二模·理）地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号

A，B

B，C

C，D

D，E

A，E

疏散乘客时间（s）

120

220

160

140

200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．

9.D

10.（2018东城二模·理）某种物质在时刻t（min）的浓度M（mg/L）与t的函数关系为（为常数）.

在t=0min和t=1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t=4min时，该物

质的浓度为______mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则最小的整数t的值为_________.

（参考数据：

）

10.26.56；13

11.（2018朝阳二模·理）如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为；的最小正周期为．

11.

12.（2018昌平二模·理）已知函数

①当时，若函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围是；

②若函数的最大值为1，则．

12.；

13.（2018丰台二模·理）如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

①总有平面；

②三棱锥体积的最大值为；

③存在某个位置，使与所成的角为．

其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

13.①②

14.（2018海淀二模·理）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_________.

14.

15.（2018顺义二模·理）已知是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合的个数为，则_______；_______.

15.3，

16.（2018房山二模·理）已知函数.

①当时，不等式的解集为_______；

②若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_______.

16.①；②