潍坊市2017届高三上学期1月份期末考试数学文.doc

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高三文科数学

2017．1

本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题共50分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合B=N，则

A． B． C．D．

2．若命题．，则为

A． B．

C． D．

3．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是

A． B．

C． D．

4.函数的图象大致是

5．函数处的切线与双曲线与的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是

A.5 B. C. D.

6．已知

A． B． C． D.

7．已知函数存在最小值．则当实数取最小值时，

A．－2 B．4 C．9 D．16

8．设等比数列的前n项和为，若，则数列，的前5项和为

A．B. C．D.

9．已知函数图象过定点P，当直线过点P时，则的最小值为

A．4 B． C．9 D．18

10．已知函数，若存在两对关于y轴对称的点分别在直线和函数的图象上，则实数k的取值范围是

A．（－∞，0） B．（0，+∞）

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：

3：

5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=____________.

12．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则的最小值为__________．

13．若满足约束条件的最小值为____________．

14．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为___________．

15．已知点A是抛物线与圆在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r．若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=____________．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

设函数，且的图象的一条对称轴为.

（I）求的值并求的最小值；

（Ⅱ）中，分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且，的周长．

17．（本小题满分12分）

某校高三共有男生400名，从所有高三男生中随机抽取20名测量身高（单位：

cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如下：

（I）求；

（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；

（Ⅲ）从抽取的身高不低于180cm的男生身高，绘制成茎叶图（右图）；

现从身高不低于185的男生中任取3名参加选拔性测试，求至少有两位身高不低于190cm的概率.

18．（本小题满分12分）

正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．

（I）求证：

DO∥平面PBC；

（Ⅱ）求三棱锥O—PBC的体积．

19．（本小题满分12分）

已知数列满足首项.

（I）证明为等差数列并求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，记数列的前n项和为.设角B是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角B的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率，且过点．

（I）求椭圆E方程；

（Ⅱ）已知A、B分别为椭圆E的右顶点、上顶点，过原点O做斜率为的直线交椭圆于C、D两点，求四边形ABCD面积S的最大值．

21．（本小题满分14分）

已知函数．

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若上的最小值（结果用t表示）；

（III）关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值.