湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案.doc

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2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷

数学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页

时量120分钟，满分100分.

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为

A.圆柱B.圆锥

C.圆台D.球

2.已知元素，且，则的值为

A.0B.1C.2D.3

3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为

A.B.

C.D.

4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是

A.2B.3C.4D.5

5.在△中，若，则△的形状是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

6.的值为

A.B.C.D.

7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是

A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直

8.不等式的解集为

A.B.

C.D.

9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，满分20分.

11.样本数据的众数是.

12.在中,角、、所对应的边分别为、、，已知，则＝.

13.已知是函数的零点,则实数的值为.

14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为.

15.如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为.

三、解答题：

本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分6分）

已知函数

（1）画出函数的大致图像；

（2）写出函数的最大值和单调递减区间.

17.（本小题满分8分）

某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.

（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；

（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.

18.（本小题满分8分）

已知等比数列的公比，且成等差数列.

（1）求；

（2）设，求数列的前5项和.

19.（本小题满分8分）

已知向量

（1）当时，求向量的坐标；

（2）若∥，且，求的值.

20.（本小题满分10分）

已知圆.

（1）求圆的圆心的坐标和半径长；

（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：

为定值；

（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大.

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，满分40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

A

C

D

A

C

A

二、填空题（每小题4分，满分20分）

11.612.13.414.215.（或）

三、解答题（满分40分）

16.解：

（1）函数的大致图象如图所示;……………………………2分

（2）由函数的图象得出,

的最大值为2,………………4分

其单调递减区间为.…………6分

17.解:

（1）（人）,（人）,

所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……………………………………4分

（2）过程略.

.……………………………………………………………………………8分

18.解:

（1）;………………………………………………………………4分

（2）.……………………………………………………………………………8分

19.解:

（1）;…………………………………………………………………4分

（2）.………………………………………………………………………8分

20.解:

（1）配方得,则圆心C的坐标为,……………………2分

圆的半径长为;………………………………………………………………………4分

（2）设直线的方程为,

联立方程组,

消去得,………………………………………………5分

则有:

………………………………………………6分

所以为定值.………………………………………………7分

（3）解法一设直线m的方程为,则圆心C到直线m的距离

所以,…………………………………8分

当且仅当,即时,的面积最大,…………………………9分

从而,解之得或,

故所求直线方程为或.……………………………………10分

解法二由

（1）知,

所以,当且仅当时,的面积最大,此时,………………………………………………………8分

设直线m的方程为

则圆心C到直线m的距离,…………………………………………………9分

由,得,

由,得或,

故所求直线方程为或.……………………………………10分

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