湖南省高中学业水平考试数学试卷含答案.doc

1、2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素，且，则的值为A.0 B.1 C.2 D.33.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B. C. D.4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2 B.3 C.4 D.55.在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的

2、值为A. B. C. D. 7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直8.不等式的解集为A. B. C. D. 9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11. 样本数据的众数是 .12. 在中, 角、所对应的边分别为、，已知，则 .13. 已知是函数的零点, 则实数的值为 .14.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 .15.

3、 如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为 .三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. （本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；（

4、2）设，求数列的前5项和.19. （本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若，且，求的值.20. （本小题满分10分）已知圆.（1）求圆的圆心的坐标和半径长；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二 、填空题（每小题4分，满分20分）11.6 12. 13.4 14.2 15. （或）三 、解答题（满分40分）16. 解：(1)函数的

5、大致图象如图所示; 2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2, 4分其单调递减区间为.6分17. 解: (1)(人), (人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; 4分(2)过程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,2分圆的半径长为; 4分(2)设直线的方程为, 联立方程组,消去得, 5分则有: 6分所以为定值. 7分(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离, 所以, 8分,当且仅当,即时, 的面积最大, 9分从而, 解之得或, 故所求直线方程为或.10分解法二 由(1)知,所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, 8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,9分由, 得,由,得或,故所求直线方程为或.10分第 6 页 共 6 页