深圳市第二高级中学2011-2012高一数学期末考试试题.doc

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2011-2012学年深圳市第二高级中学第四学段考试

高一数学试题

时间：

120分钟满分：

150分命题人：

殷木森

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题答在答题卷中指定的地方．

参考公式：

柱体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．

锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知坐标平面上两点，则向量

A．B．C．D．

2.的值为

A．B．C．D．

3.已知，则角的终边落在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.函数图象的一条对称轴是

A． B． C． D．

5.已知直线的倾斜角是，且与圆相切，则直线的方程是

A．B．或

C．或D．

6.已知中，的对边分别为，若，,，则

A.B．C．D．

图1

正视图

侧视图

7.一个几何体的三视图及各部分的尺寸如图1所示，

则它的体积为

A.B.

C.D.

8.为得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

俯视图

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

第Ⅱ卷非选择题

二.填空：

本大题共6小题，每小题5分，满分30分.

9.设是第二象限角，，则.

10.若向量与向量垂直，则实数．

11.已知直线与直线平行，则实数的值为.

12.已知向量的夹角为，且，则=．

13.已知、是不重合的两条直线，、、是不重合的三个平面，给出下列结论：

①若，，则；②若、与所成角相等，则；

③若⊥,⊥，则∥；④若,，则．

其中正确的结论的序号是.

图2

14.如图2，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函

数（其中），那么

与图中曲线对应的函数解析式是．

三.解答题：

本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.（本小题满分12分）

已知直线经过点，直线经过点，且.

（1）求直线的方程；

（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.

16.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）若，且，求的值.

17.（本小题满分14分）

如图3，在正方体中，、分别为棱、的中点，是的交点.

（1）证明：

；

（2）证明：

平面平面.

图3

18.（本小题满分14分）

已知是的三个内角，向量，且.

（1）求角；

（2）若，求.

19.（本小题满分14分）

已知函数．

（1）求的值；

（2）求的单调减区间；

（3）若，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

20.（本小题满分14分）

如图4，在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、、折叠，使、、三点重合于点，构成一个三棱锥（如图5）．

（1）判别与平面的位置关系，并给予证明；

（2）证明：

平面⊥平面；

（3）求多面体的体积．

图5

图4

参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

A

D

C

A

B

C

9.10.11.12.13.①④14.,不写范围不扣分.

15.解：

（1）直线经过点

用两点式得直线的方程为

整理得直线的方程为…………………………………………………………………………3分

设直线的方程

把点代入上式得，即直线的方程…………………………………………6分

（2）解得，即……………………………………………………………7分

，、的中点为

的外接圆的圆心为，半径为

方程为.………………………………………………………………………………12分

16.解：

（1）………………………………………………………2分

的最小正周期…………………………………………………………………………4分

（2）法一：

……………………………………………6分

∵∴

………………………………………………………9分

…………………………………………………………12分

法二：

……………………………………………………………7分

由………………………………………………………………………………9分

得或…………………………………………………………………………11分

∵

∴……………………………………………………………………………………………12分

17.证明：

（1）是正方体

，是的中点

又，

是平行四边形

……………………………………………………………………………………………………6分

（2）由

（1）知，而平面平面

平面

取中点，连结

且

是平行四边形

又且

是平行四边形

，

而平面，平面

平面

又，平面

平面平面.…………………………………………………………………………………14分

18.解：

（1）

…………………………………………………………………………………………2分

即，……………………………………………………………………4分

而

……………………………………………………………………………………………5分

，即……………………………………………………………………………………6分

（2）

解得………………………………………………………………………………………………11分

…………………………………………………14分

19.解：

（1）

…………………………………………………………………4分

………………………………………………………………5分

（2）解………………………………………………………………6分

得……………………………………………………………………………7分

的单调减区间是……………………………………………………9分

（3），…………………………………………………………………10分

，………………………………………………11分

由得…………………………………………………………………12分

且，即………………………………………………………………………14分

20.解：

（1）…………………………………………………………………………1分

证明如下：

因翻折后、、重合

是的一条中位线，………………………………………3分

．………………………6分

（2）且

平面，……………………………………………………………………………………8分

而平面，

平面⊥平面………………………………………………………………………………9分

（3）方法一，

∴，…………………………………………………………………………………………11分

又……………………………………………………………………………13分

∴．…………………………………………………………………………………………14分

方法二：

……………………………………11分

由

（2）知即是三棱锥的高，

即是三棱锥的高，…………………………………………………………12分

………………………………………………………………………13分

…………………………………14分

深圳市第二高级中学高一数学第四学段考试第9页