浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题(word版).doc

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湖州市2016学年第一学期期末调研卷

高三数学

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设是虚数单位，复数的虚部是（）

A.-2B.2C.D.

2.函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程是（）

A.B.C.D.

3.已知，，则（）

A.B.C.D.

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

5.函数，的值域是（）

A.B.C.D.

6.已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知双曲线与抛物线有公共焦点且交于两点，若直线过焦点，则该双曲线的离心率是（）

A.B.C.D.

8.在的展开式中，含的项的系数是（）

A.121B.-74C.74D.-121

9.已知实数满足，则的最大值是（）

A.B.C.D.

10.已知是上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）

A.B.C.D.

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

11.已知全集，集合，，则______，________.

12.设等差数列的公差是，前项和是，若，则公差_______，_______.

13.若实数满足，则的最大值是________.

14.某几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积是________（单位：

），表面积是_________（单位：

）.

15.等5名同学坐成一排照相，要求学生不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答）

16.已知的面积是4，，点满足，过点作边所在直线的垂线，垂足分别是，则_______.

17.甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到岗位的人数为随机变量，则随机变量的数学期望=_________，方差________.

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（本题满分14分）在锐角中，内角所对应的边分别是.已知，.

（1）求角的值；

（2）若，求的周长.

19.（本题满分15分）在三棱柱中，是正三角形，且，顶点在底面上的射影是的中心.

（1）求证：

；

（2）求直线与平面所成角的大小.

20.（本题满分15分）已知，函数，其中.

（1）若，求的单调递减区间；

（2）求函数在上的最大值.

21.（本题满分15分）已知椭圆和圆，过点作两条互相垂直的直线，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）求的取值范围；

（3）求面积的最大值.

22.（本题满分15分）已知数列满足，，.

（1）求；

（2）求的通项公式；

（3）设的前项的和为，求证：

.

2016学年第一学期期末调研卷

高三数学

（参考答案与评分要求）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.A10.B

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

11.,12.,13.

14.,15.16.17.，

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（Ⅰ）由得，，-----------------------------------------------------2分

已知，所以，----------------------------------------------5分

那么，，-----------------------------------------------------6分

三角形为锐角三角形，因此，.-------------------------------------------------7分

（Ⅱ）已知，则-----------------------------------------------------9分

-------------------------------------------11分

所以，------------------------------------------------------13分

所以三角形周长为.------------------------------------------------14分

19．（Ⅰ）证明：

设为的中心，连接.

所以，------------3分

又，所以面，

因此，.----------------------------------7分

（Ⅱ）取，的中点，，连接，，.

由（Ⅰ）知面，从而面面，-----------------10分

在面内作，垂直为，连接.

则是直线与平面所成的角.---------------------------------12分

设，在平行四边形中，，，，

所以，.--------------------------------------------14分

因此，直线与平面所成的角为.----------------------------------15分

20．（Ⅰ）若，，-------2分

，-------------------------------------------3分

当时，，，

由得，

，------------------------------------------------------6分

另，时，单调递增，

所以，的单调递减区间是；-----------------------7分

（Ⅱ）----------------------------------------------------9分

当时，，

因为，故，

那么，，--------------------------------------------12分

即，-------------------------------------------------13分

所以

------------------------------------------15分

21．设直线的方程是----------------------------------------------------------------1分

（Ⅰ）若，直线的方程是

因为与圆相切，所以，解得，，------------------------------4分

所以直线的方程是或．--------------------------5分

（Ⅱ）由已知，直线的方程是，

将代入化简得，

--------------------------------------8分

由=----①

又，得．------②

由①②解得，------------------------------------------------10分

所以（或）．

（Ⅲ）设，

面积--------------------12分

令，则，---------------------------------------------------14分

由及，得，

所以，当时，．-----------------------------------------------------------15分

22．（I）由条件可知．------------------------------------------------------------------3分

（II）由得：

，---------------------------------------------5分

即-----------------------------------------------------------------------6分

所以是等比数列．

因此，．-------------------------------------------------------7分

（III）由（II）可得-----------------9分

所以

因此，成立．--------------------------------------------11分

另一方面

，---------------------------------------------------13分

，,-----------------------------------14分

又，，因此，．-------------------------------------15分

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