河南郑州市高三第二次模拟文科数学试题及答案.docx
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河南省郑州市
2016届高三第二次模拟考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{x｜x≥4}，B＝{x｜－1≤2x－1≤0}，则CRA∩B＝
A．（4，＋∞）B．[0，]C．（，4]D．（1，4]
2．命题“≤0，使得≥0”的否定是
A．≤0，＜0B．≤0，≥0
C．＞0，＞0D．＜0，≤0
3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z对应的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．设θ为第四象限的角，cosθ＝，则
sin2θ＝
A．B．
C．－D．－
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出
的值是
A．2014B．2015
C．2016D．2017
6．经过点（2，1），且渐近线与圆
相切的双曲线的标准方程为
A．B．C．D．
7．平面内满足约束条件，的点（x，y）形成的区域为M，区域M关于直线2x
＋y＝0的对称区域为，则区域M和区域内最近的两点的距离为
A．B．C．D．
8．将函数f（x）＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质
A．最大值为1，图象关于直线x＝对称
B．在（0，）上单调递减，为奇函数
C．在（，）上单调递增，为偶函数
D．周期为π，图象关于点（，0）对称
9．如图是正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和
俯视图，则其侧视图的面积是
A．4B．5
C．6D．7
10．已知定义在R上的奇函数y＝f（x）的图像关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f（x）
＝，则方程f（x）－1＝0在（0，6）内的零点之和为
A．8B．10C．12D．16
11．设数列{}满足：
a1＝1，a2＝3，且2n＝（n－1）＋（n＋1），则a20的值
是
A．4B．4C．4D．4
12．对∈R，n∈[0，2]，向量c＝（2n＋3cosα，n－3sinα）的长度不超过6的概率为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线f（x）＝－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．
14．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．
15．已知正数x，y满足＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是___________．
16．在正三棱锥V—ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（＋
C）·sin（－C）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．
18．（本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据：
19．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，
∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥
平面ABCD，BF＝1．
（Ⅰ）求证：
AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）已知点P在线段EF上，＝2．求三棱锥E－APD
的体积．
20．（本小题满分12分）
已知曲线C的方程是（m＞0，n＞0），且曲线C过A（，），B（，
）两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，向量p＝（x1，y1），q＝（x2，y2），且p·q＝0，若直线MN过（0，），求直线MN的斜率．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝．
（Ⅰ）讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；
（Ⅱ）若m∈（0，]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在函数
g（x）＝＋x图象上方?
请写出判断过程．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的
圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交
CD于点E．
（Ⅰ）求证：
E为CD的中点；
（Ⅱ）求EF·FB的值．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，曲线C：
．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
BAADDADBCCDC
二、填空题
13.，14.，15.，16.
三、解答题（解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤）
17．解：
（1）由已知得，………2分
化简得，故．………………………………5分
（2）由正弦定理，得，…7分
因为，所以，，………9分
故=
……………………………11分
所以．………12分
18．解：
（Ⅰ）2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合计
10
40
50
……………………………2分
＜………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………5分
（Ⅱ）设年龄在[5,15）中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎”的人记为M,………………6分
则从年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：
（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,M）,（b,c）,（b,d）,（b,M）,（c,d）,（c,M）,（d,M）.…………8分
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分
则事件A所有可能的结果有：
（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）,
∴………………11分
所以对年龄在[5,15）的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.………………12分
19．解：
（1）在梯形中，
∵∥，
∴∴…………………2分
∴∴∵平面平面
平面平面，
∴…………………4分
∴又∴…………………6分
（2）由
（1）知⊥平面…………………8分
∵//,∴且…………………10分
∴…………………12分
20.解：
（1）由题可得：
，解得
所以曲线方程为........4分
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程为得：
∴，…………6分
∴=…………8分
∴…………10分
即................12分
21.（本小题满分12分）
解：
（1）
，，
所以.…………4分
（2）由
（1）知所以其最小值为.
因为，在最大值为…………6分
所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中
令，，令，则
因所以，单调递增；…………8分
所以，故存在
使得
所以在上单调递减，在单调递增…………10分
所以
所以时，
即也即
所以函数的图象总在函数图象上方．……………..12分
22．解：
（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，
∴为圆的切线.
依据切割线定理得.………………………………2分
∵圆以为直径，∴是圆的切线，
同样依据切割线定理得.……………………………4分
故.
∴为的中点.……………………………5分
（Ⅱ）连结，∵为圆的直径，
∴………………………………6分
由
得…………………………8分
又在中，由射影定理得……………………10分
23．解：
（1）即,
.…………2分
…………5分
（2）
…………8分
…………10分
24．解：
（1）当时，即，
①当时，得，所以；
②当时，得，即，所以；
③当时，得，成立，所以.…………………………………4分
故不等式的解集为.…………………………………5分
（Ⅱ）因为＝
由题意得，则，…………8分
解得,
故的取值范围是.……………………………………………10分
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