河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

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邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2.曲线在点处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

3.已知为等比数列，且，，则（）

A．B．C．4D．

4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）

A．1B．2C.D．

5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．0B．C.D．

6.已知，且，，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C.D．

7.在中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（）

A．B．C.或D．或

8.下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“，则”的逆否命题是真命题

B．命题“，均有”的否定为“，使得”

C.命题“”的否定是“”

D．命题“若，则”的否命题为“若，则”

9.在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为4，则动点的轨迹方程为（）

A．B．

C.D．

10.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）

A．B．C.D．

11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（）

A．3B．C.2D．

12.已知函数有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）

A．B．

C.D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若满足约束条件，则的最大值为．

14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为．

15.已知，，且，则的最小值为．

16.已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的值和的面积.

18.已知数列的前项和为，，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

19.如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.

（Ⅰ）求证：

平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.

（Ⅰ）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）

（Ⅱ）求为何值时，储粮仓的体积最大.

21.已知椭圆经过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.

22.设函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

ABCBD6-10:

DCBDC11、12：

AC

二、填空题

13.214.15.216.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由，

由正弦定理，得，则.

∵，，∴，

∴，，∵，∴.

（Ⅱ）由，得.

根据余弦定理，得，∴.

∴.

18.解：

（Ⅰ）由题设，得，，两式相减得

.∵，∴.

由题设，，可得，由，知

数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为的等差数列，.

令，则，∴.

数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列，.

令，则，∴.∴.

（Ⅱ）令.

.①

.②

①-②，得，

即，

.

19.（Ⅰ）证明：

∵平面，∴.又，，

∴.故平面.又平面，∴平面平面.

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

不防设，又∵，，，

∴.连接，又，∴,∴，∴平面.

∴，

，，.

设为平面的法向量，

则，即，可取.

∵为平面的法向量，∴.

又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.

20.解：

（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.

∴，即，.

（Ⅱ），令，

解得，.又，∴（舍去）.

当变化时，的变化情况如下表：

故当时，储粮仓的体积最大.

21.解：

（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

联立，消去，得.

则有，.

.

设的中点为，则，.

∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴.

又∵

，

∴，解得或.

∵与矛盾，∴.∵，∴.

故直线的方程为或.

22．解：

（Ⅰ）函数的定义域为，，若，

则，，又∵是单调递减的，

∴当变化时，，的变化情况如下表：

∴在区间内为增函数，在区间内为减函数.

（Ⅱ），.

当时，在上，，故函数在上单调递减，.

当时，在上，，解得.

又在上单调递减，

∴在上，函数在上单调递增，与任意，

恒有成立矛盾.

综上，实数的取值范围为.