河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

1、邯郸市20172018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D3.已知为等比数列，且，则（ ）A B C4 D4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A1 B2 C. D5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A0 B C. D6.已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D7.在

2、中，三内角所对边的长分别为，已知，则（ ）A B C.或 D或8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“，则”的逆否命题是真命题 B命题“，均有”的否定为“，使得” C.命题“”的否定是“” D命题“若，则”的否命题为“若，则”9.在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为4，则动点的轨迹方程为（ ）A B C. D10.已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）A B C. D11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C.2 D12.已知函数有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B

3、 C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件，则的最大值为 14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 15.已知，且，则的最小值为 16.已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.（）求的大小；（）若，求的值和的面积.18.已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，平

4、面，且，且，.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.（）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）（）求为何值时，储粮仓的体积最大.21.已知椭圆经过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.22.设函数.（）求函数的单调区间；（）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC二、填空题13.2 14. 15.2 16. 三

5、、解答题17.解：（）由，由正弦定理，得，则.，.（）由，得.根据余弦定理，得，.18.解：（）由题设，得，两式相减得. ，.由题设，可得，由，知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为的等差数列，.令，则，.数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列，.令，则，.（）令. . -，得，即，.19.（）证明：平面，.又，.故平面.又平面，平面平面.（）解：由（）知，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又，.连接，又，,，平面.，.设为平面的法向量，则，即，可取.为平面的法向量，.又二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为.20.解：（）圆锥和圆柱的底面半径， .，即，.（），令，解得，.又，（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：故当时，储粮仓的体积最大.21.解：（）由题意得，解得.故椭圆的方程是.（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去，得.则有，.设的中点为，则，.直线与直线垂直，整理得.又，解得或.与矛盾，.，.故直线的方程为或.22解：（）函数的定义域为，若，则，又是单调递减的，当变化时，的变化情况如下表：在区间内为增函数，在区间内为减函数.（），.当时，在上，故函数在上单调递减，.当时，在上，解得.又在上单调递减，在上，函数在上单调递增，与任意，恒有成立矛盾.综上，实数的取值范围为.