江苏省苏州市高二下学期期末考试(数学理).doc

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江苏省苏州市高二下学期期末考试

数学理

一.填空题

1.若复数，则

2.“函数为偶函数”的充要条件是“”

3.准线方程为的抛物线的标准方程为

4.从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中既有男生又有女生，则共有种不同的选法（用数字作答）

5.展开式中的第4项是常数项，则

6.设是球表面上的四个点，两两垂直，且,则求的表面积=

7.过点作直线，使原点到直线得距离最大，则直线的方程为

8.有4道选择题，每道选择题有4个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的。

有位学生随意选了其中一道题，然后又随意选了一个选择支，那么他答对的概率为

9.函数在上的最大值是

10.两圆相交于两点，两圆的圆心在直线上，则

11.在正四面体中，分别是棱的中点。

给出下面四个结论：

①;②;

③;④,

其中所有不正确的结论的序号是

12.已知正整数数列：

1，2，3，4，5，……，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，……，则新数列的第100项是

13.曲线与直线所围成的区域面积为

14.已知圆和点，过圆外一点向圆引切线,切点为，且满足。

若以为圆心所作的圆和圆有公共点，则圆的半径的最小值为

15.甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为。

（1）求随机变量的概率分布；

（2）求随机变量的数学期望。

16.在正方体中，为棱的中点

（1）求证：

;

（2）求与平面所成角的正弦值.

17.已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上。

（1）求半径最小时的圆的方程;

（2）求证：

动圆恒过一个异于点的定点。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.如图，在矩形中，已知,为的中点，现将折起，使点。

（1）求证：

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）线段上是否存在一点,使？

试证明你的结论；

（3）求的面积.

19.已知，函数在取得极值

（1）求的关系式;

（2）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：

区间的长度为）;

（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.已知椭圆的短轴长为4，分别是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆在第一象限内的交点为，的面积为，点是椭圆上的动点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求椭圆的方程;

（2）若为钝角，求点的横坐标的取值范围;

（3）求的最小值。

2008——2009学年高二期末测试

数学选答部分

注意事项：

1.答题前务必要将选做题组前面的标记框涂黑，以表示选做该组中的两题，不涂作无效大题论。

2.请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效。

请从以下4组题中选做2组（每组两题，共4题），如果选做超过2组，则按所做的前两组记分（每小题10分，共40分）

A组（选秀4-1：

几何证明选讲）

A1.如图，圆的直径,CD是圆的弦，BA,DC的延长线交于点P，若,求w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A2.如图，在中，AB=AC，延长BC到D,使,交AD于E,连结BE,交AC于点F，求证：

AF=FCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B组（选秀4-2：

矩阵与变换）

B1.已知,设，解方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B2.已知矩阵，若点在矩阵A的变换下得到点

（1）求实数的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求矩阵A的特征值及特征向量

C组（选秀4-4：

坐标系与参数方程）

C1.自极点作射线与直线相交于点，在上取一点,使得，求点的轨迹的极坐标方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C2.过点作倾斜角为的直线与曲线相交与两点

（1）写出直线的参数方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的最小值。

D组（选秀4-5：

不等式选讲）

D1.已知是正数，求证：

，并指出等号成立的条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D2.设实数满足，试求的最小值

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