江苏省苏州市高二下学期期末考试(数学理).doc

1、江苏省苏州市高二下学期期末考试数学理一.填空题1. 若复数，则 2. “函数为偶函数”的充要条件是“ ”3. 准线方程为的抛物线的标准方程为 4. 从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中既有男生又有女生，则共有 种不同的选法（用数字作答）5. 展开式中的第4项是常数项，则 6. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且,则求的表面积= 7. 过点作直线，使原点到直线得距离最大，则直线的方程为 8. 有4道选择题，每道选择题有4个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的。有位学生随意选了其中一道题，然后又随意选了一个选择支，那么他答对的概率为 9. 函数在上的最大值是 10. 两圆相交于

2、两点 ，两圆的圆心在直线上，则 11. 在正四面体中，分别是棱的中点。给出下面四个结论：;,其中所有不正确的结论的序号是 12. 已知正整数数列：1，2，3，4，5，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，则新数列的第100项是 13. 曲线与直线所围成的区域面积为 14. 已知圆和点，过圆外一点向圆引切线,切点为，且满足。若以为圆心所作的圆和圆有公共点，则圆的半径的最小值为 15. 甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为。 （1） 求随机变量的概率分布； （2） 求随机变量的数

3、学期望。16. 在正方体中，为棱的中点 （1） 求证：; （2） 求与平面所成角的正弦值.17. 已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上。 （1） 求半径最小时的圆的方程; （2） 求证：动圆恒过一个异于点的定点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. 如图，在矩形中，已知,为的中点，现将折起，使点。 （1） 求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 线段上是否存在一点,使？试证明你的结论； （3） 求的面积.19. 已知，函数在取得极值 （1）求的关系式; （2）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：区间的长度为）; （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围

4、. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 已知椭圆的短轴长为4，分别是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆在第一象限内的交点为，的面积为，点是椭圆上的动点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求椭圆的方程; （2）若为钝角，求点的横坐标的取值范围; （3）求的最小值。20082009学年高二期末测试数 学 选答部分注意事项： 1. 答题前务必要将选做题组前面的标记框涂黑，以表示选做该组中的两题，不涂作无效大题论。 2. 请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效。请从以下4组题中选做2组（每组两题，共4题），如果选做超过2组，则按所做的前两组记分（每小题10分，共40分）A 组 （选秀4-

5、1：几何证明选讲）A1. 如图，圆的直径,CD是圆的弦，BA,DC的延长线交于点P，若,求 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2. 如图，在中，AB=AC，延长BC到D,使,交AD于E,连结BE,交AC于点F，求证：AF=FC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B 组 （选秀4-2：矩阵与变换）B1. 已知,设，解方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B2. 已知矩阵，若点在矩阵A的变换下得到点（1） 求实数的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求矩阵A的特征值及特征向量C 组 （选秀4-4：坐标系与参数方程）C1. 自极点作射线与直线相交于点，在上取一点,使得，求点的轨迹的极坐标方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C2. 过点作倾斜角为的直线与曲线相交与两点（1） 写出直线的参数方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求的最小值。D 组 （选秀4-5：不等式选讲）D1. 已知是正数，求证：，并指出等号成立的条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D2. 设实数满足，试求的最小值- 7 -