整理北师大版小学六年级数学上册导学案全册docxWord格式.docx
《整理北师大版小学六年级数学上册导学案全册docxWord格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整理北师大版小学六年级数学上册导学案全册docxWord格式.docx（102页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
体会圆心和半径的作用。
【知识链接】
说说生活中常见的车轮及周围的事物：
如钟面、风扇的形状，它们有什么共
同的特点？
【合作探究】
一、教材第2页问题1：
想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？
为什么？
（结合游戏活动，初步感受圆的特征）
二、教材第2页问题2：
画一画，你能想办法画一个圆吗？
认一认。
（探究圆
的画法）
1.思考：
①圆的画法有（）、（）、（）和（）共四种。
②用圆规画圆时要注意什么？
2.认识圆的各部分名称。
画圆时，圆规针尖所在的点叫（），通常用字母“o”表示；
圆心到圆
上任意一点的距离叫（），通常用字母“r”表示；
通过圆心，并且两端都在圆
上的线段叫（）,通常用字母“d”表示。
三、教材第2页问题3：
想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有
什么关系？
（圆的特征）
看课本主题图，思考：
圆的半径有（）条；
直径有（）条，在同一个
圆里圆的（）等于（）的2倍。
四、教材第2页问题4：
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？
圆的位
置与什么有关系？
画图思考：
（1）（）决定圆的大小。
（2）（）确定圆的位置。
【自主尝试】
1.如右图中，“o”叫圆的（）；
半径有（）、
（）、（）；
AC叫圆的（）；
AC=（）+（）
2.在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的直
径都（），直径是半径的（）倍。
六年级数学第一学期导学案第2页共91页
【精要点拨】
例1.判断。
①圆规两脚间的距离是6cm，画出的圆的直径是6cm。
（）
②通过圆心的线段都是圆的直径。
（）
③同一个圆里，直径一定比半径长。
分析：
圆规两脚间的距离就是半径，画出圆的直径应是12cm；
直径是通过圆
心，并且两端都在圆上的线段；
同圆或等圆，直径是半径的2倍。
答：
①×
；
②×
③√。
例2.填空：
同一个圆，若d=5cm，则r=（）cm；
若r=3dm，则d=（）dm。
若d=5cm，则r=5÷
2=2.5（cm）;
若r=3dm，则d=3×
2=6（dm）。
【方法宝典】
1.画圆的方法很多，可用手指法画、圆形实物法画、系绳法和用圆规画圆法，
基本画圆法是用圆规画圆。
2.圆有圆心、半径和直径，分别用字母O、r和d表示。
同圆或等圆里r=
【堂上检测】
d
2
，或d=2r
1.填空。
（1）
（2）（）叫圆的直径。
（3）画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）。
（4）决定圆的大小是圆的（），（）决定圆的位置。
（5）同圆或等圆，半径是直径的（）；
直径是半径的（）。
2.练习画一个半径是1.5cm的圆，并用不同的字母分别标出圆的半径、直径和圆心。
六年级数学第一学期导学案第3页共91页
在本课学习中，我的表现是：
认真思考，与同学合作交流，
能正确运用所学知识解决问题。
六年级数学第一学期导学案第4页共91页
第二课时圆的认识
（一）（试一试）
结合具体情景，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中
的简单现象。
【重点难点】
进一步体会圆的特征。
用圆的知识来解释生活中的简单现象。
1.用圆规画圆时，圆规两脚间的距离叫圆的（），在同圆或等圆里，圆
的半径是直径的（）；
2.（）确定圆的位置，（）决定圆的大小。
1.教材第3页主题：
（了解圆在生活中的应用）。
小组讨论探究,思考:
车轮为什么做成圆形的？
说一说，圆和其他图形有什么
不同？
（解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）
2.学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹
想办法描出来。
【自主尝试】
1.说一说，为什么圆心的痕迹是直线？
2.圆和其他图形有什么不同？
例：
选择题。
1.下面的图形中，做成车轮后，滚动起来最平稳的是（）
六年级数学第一学期导学案第5页共91页
ABC
2.同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子放在（）较合
理。
A圆圈上任意一点B圆心C除圆心外圆内任意一点
1.圆在滚动时，由于圆心到圆上各点的距离都相等，所以圆心是在
一条直线上运动。
圆形车轮的车轴到地面的距离即圆的半径，同一个圆的半径
是相等的，圆形车轮滚动起来最平稳，所以应选C。
2.只有圆心到圆上任意一
点的距离处处相等的，所以套圈用的瓶子应放在圆心，这样每个同学离瓶子的
距离是相等的，才能保证游戏的公平性，应选B。
1、C；
2、B。
【方法宝典】
圆是由曲线围成的封闭图形，在生活中有着广泛的应用；
应用圆的特征可
以解决一些生活中的实际问题。
【当堂检测】
①在一个圆中，可以画（）条直径，（）条半径。
②时钟的分针尖端转动一周所形成的图形是（）。
2.判断。
①直径一定比半径长。
②直径是圆内最长的线段。
3.如图是一张圆形纸片，在纸片上画一条线段AB，已知点A在圆上，点B
在圆内。
请你想办法判断这条线段是否是这个圆的半径。
第三课时圆的认识
（二）
1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，体会圆的对称性。
2.在折纸找圆心的过程中，进一步验证圆是轴对称图形。
【重点难点】
理解圆的对称性。
找组合图形的对称轴。
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
他
很快找出来了。
你也有办法找出来吗？
1.自学教材第5页，观察自做的圆形纸片，同桌两人讨论：
圆是轴对称图形
吗？
有几条对称轴？
用一个圆形纸片，折一折。
（圆的对称性）
（1）引导学生开展折纸活动，（找圆心）
汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
（2）通过折纸你发现了什么？
（理解圆的对称性）
①欣赏美丽的轴对称图形。
②再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）通过折纸你还发现了什么？
（理解同一个圆里直径和半径的关系）
边折纸边观察思考，同一个圆里的半径有什么特点？
直径与半径有什么关系？
2.我们学过的图形中哪些是轴对称图形？
做一做，填一填。
图形名称正方形
有几条对称轴
六年级数学第一学期导学案第7页共91页
1.你有办法找出一个圆的圆心吗？
（参照教材第5页第3题的主题图）
2.请找出教材第4题中组合图形的对称轴，与同伴交流。
画出下面图形所有的对称轴。
①②
仔细观察可以发现图①中，沿通过两圆圆心的直线对折图形，图形完
全重合；
沿两圆相切的直线对折，两圆完全重合，所以图①共有两条对称轴。
而
图②只有沿三角形顶点和圆心的连线对折图形，图形可以完全重合，所以图②只
有一条对称轴。
1.圆内两条对称轴的交点就是圆心。
2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
【当堂检测】
①用折纸的方法找圆心，只需折（）次就可找出圆心了。
②圆是轴对称图形，有（）条对称轴；
而半圆有（）条对称轴。
③圆的对称轴是（）所在的直线。
④按对称轴的多少排列我们学过的平面图形：
（）。
2.画出下面图形所有的对称轴。
在本课学习中，我的表现是
六年级数学第一学期导学案第9页共91页
第一单元圆
第四课时欣赏与设计
1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设
计简单的图案。
2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性特点。
体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性特点。
展示学生课前搜集到的一些美丽图案。
欣赏教材第7页例1及课件的图片。
1.让学生观察后说一说：
这些图案是由哪些基本图案组成的？
经过了哪些变
化？
学生看一看、说一说。
（体会圆在图案设计中的作用）
2.明确图案是怎样形成的。
①风车图是由（）个大圆和（）个相同的小半圆组成的；
②太极图是由（）个大圆和（）个相同的小半圆组成的；
③心脏线图是由（）组大小不等的对称等圆和（）个独立的大圆组成；
④螺旋线图是由（）个
1
圆和（）个大小不等的
4
圆组成的。
1.完成教材第7页例2:
看一看，下面的图案是怎样画出来的？
试着画一画
风车图和太极图。
①学生先想一想，再画一画。
②学生独立完成后，全班进行交流并展示作品。
2.小组合作完成教材第7页例3：
你能画出下面的图案吗？
再设计一个有
趣的图案与同伴交流。
六年级数学第一学期导学案第10页共91页
【精要点拨】
右图是怎样得到的？
先要观察这个图案的规律，通过观察我们发现这个图案是由正三角形
旋转得到的；
然后思考每次都是绕哪个点旋转的；
转的角度是多少度；
共转了几
次。
最后可知：
这个图案是由正三角形绕圆心连续三次顺时针旋转30°
得到的。
设计图案时，由于一次变换或一种变换方法往往不能得到较好的效果，因而确定
基本图形后，经常综合运用平移、旋转和轴对称等图形变换方法设计出美丽的图案。
1.在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。
2.利用旋转画一朵小花。
六年级数学第一学期导学案第11页共91页
第五课时圆的周长
（一）
1.认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。
2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义。
理解圆周率的意义。
探索发现圆的周长与直径的关系。
1.填空：
圆心确定圆的（）；
（）决定圆的大小。
2.思考：
什么叫周长？
正方形的周长计算公式：
C=（）
自学课本第9页，两辆自行车，轮子越大，滚一圈所走距离就越远。
车轮滚
动一圈的长度，就是圆的周长。
（圆周长的意义）
例1.用什么方法能测量出圆的周长？
（测量方法）
测量方法有（）和（）。
例2.圆的周长与什么有关？
（明确圆周长与圆的半径、直径有关）
（用课件展示两个大小不同的圆，用线围绕一圈，然后拉开，比较两条线的
长度，即圆的周长）问：
你发现了什么？
课本第9页例3：
同学们自己动手，分小组量出你们手中圆片的直径，填入
下表中，并用计算器计算出周长和直径的比值，看能发现什么规律？
圆的周长圆的直径圆的周长除以直径的商（结果保留两位小数）
六年级数学第一学期导学案第12页共91页
找3个直径分别是10厘米、8厘米和5厘米的圆片，通过测量和计算,
完成填表。
比较它们的比值大小，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？
圆的周长圆的直径圆的周长与直径的比值（结果保留两位小数）
31.5cm10cm3.15
25cm8cm3.13
15.8cm.5cm3.16
分析得出：
圆的周长总是直径的3倍多一点，这个商是一个固定的数，我们
把它叫做圆周率，圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数，
π=3.1415926535⋯⋯
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，
用字母π表示，计算时通常取3.14。
1.判断并说明理由：
①π=3.14。
②圆越大，它的圆周率就越大，圆越小，它的圆周率就越小。
2.填空。
①一个铁环滚动一周的距离，就是这个铁环的（）；
②任何一个圆的周长与直径的商都约等于（）。
提升题：
办公室里有一只挂钟，它的秒针长20cm，这根秒针的尖端转动一圈走的路
程是多少厘米？
六年级数学第一学期导学案第13页共91页
第六课时圆的周长
（二）（试一试）
1.进一步理解和掌握圆周长的概念，圆的半径、直径、周长之间的关系，
熟记d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2.能运用圆的周长公式，正确解决一些简单的实际问题。
进一步理解掌握圆周长的概念，圆的半径、直径、周长之间关系。
运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
1.圆的周长与直径有什么关系？
π是一个怎样的数字？
一般计算时取多
少？
2.填空。
①r=3cm，d=（）cm；
②d=2cm，r=（）cm；
自学教材第10页例题1，你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周
长计算方法吗？
（推导圆周长的计算公式）
圆周长总是它的直径的（）倍，即
圆的周长
圆的直径
=π（圆周率），可以得出：
圆的周长＝（）×
（），如果用字母C表示圆周长，那么
C=（）。
思考：
要求圆周长，必须知道什么条件？
如果只告诉你圆的半径，圆周长计
算公式会变成怎样？
即C=（）。
教材第10页例题2，自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？
六年级数学第一学期导学案第14页共91页
你能计算右边图形的周长吗？
这个图形的周长是由半径3cm的圆周长的一半和直径
3cm的圆周长组成，由圆的周长计算公式C=πd或C=2πr可以求得：
大圆周长的一半：
2×
3.14×
3÷
2=9.42（cm）；
小圆周长：
3.14×
2×
2=9.42（cm）
整个图形的周长是9.42＋9.42=18.84（cm）。
这个图形的周长是18.84cm。
求圆的周长，知道圆半径就用公式C=2πr；
知道圆直径就用公式C=πd；
运
用圆周长公式，可以解决生活中许多有关圆周长的实际问题。
①车轮转动一周所行的路程是求车轮的（）；
②大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。
2.求下面各圆的周长。
①r=3cm②d=10dm
3.伦敦市的标志性建筑---大本钟，巨大而华丽，它的时针长是2.75m，大本
钟的时针尖端一昼夜走过的路程是多少米？
4.用铁丝把一个直径30米的圆形牛栏绕5圈，500米铁丝够吗？
六年级数学第一学期导学案第15页共91页
第七课时圆周率
1.牢固掌握圆的周长计算公式，并能灵活应用。
2.结合圆周率发展历史的阅读，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
综合运用知识解决实际问题。
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
1.圆的周长计算公式C=2πr、C=πd是怎样推导出来的？
2.背诵3.14的2倍到9倍的值。
1.自学教材第11页。
投影出示补充练习，（测量——正多边形逼近圆形
——近代人有关圆知识的方法和成就）
2.阅读教材12页，了解圆周率的历史演变。
①填空：
在我国，现存有关圆周率最早记载的是（）年前的
（）；
魏晋时期杰出的数学家（），采用了（）术，用圆内
接正多边形从一个方向逐步逼近圆，得到圆周率的近似值是（）；
我国南北
朝时期著名数学家（）得到了π的两个分数形式的近似值，算出π的值在
（）和（）之间，领先世界约（）年。
②与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识？
3.把收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行投影展示。
r=5cmd=8cm
六年级数学第一学期导学案第16页共91页
求下面各圆的周长。
⑴⑵
【精要点拨】：
求右图阴影部分的周长。
（单位：
cm）
分析：
图中阴影部分的周长包括三部分：
大圆周长的一半，小圆周长的一半，
大圆的半径。
图中数据12cm是大圆的半径，又是小圆的直径。
根据圆周长计
算公式列式为：
12+3.14×
12÷
2+12
=37.68+18.84+12
=68.52（cm）答：
这个图阴影部分的周长是68.52cm。
【方法宝典】：
求不规则图形的周长，首先要注意分清这个图是由哪些边围成的，再考虑各
边怎样求得，然后把这些边全部加起来，就是这个图的周长了。
1.判断。
①大小不同的两个圆，它们的圆周率也不相同。
②半径相等的两个圆，周长一定相等。
2.一座客家围屋的直径约有45米，请你算一算，沿围屋的外墙走一圈就走
了多少米？
3.求下图阴影部分的周长。
4.求半圆的周长
六年级数学第一学期导学案第17页共91页
六年
级数学第一学期导学案
第八课时圆的面积
（一）
1.了解圆的面积的含义，能运用数方格的方法估算圆的面积。
2.会运用平行四边形的面积公式推导圆的面积计算公式，体会“化曲为直”
的转化思想。
了解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式。
理解运用剪拼方法推导圆的面积计算公式的过程。
1.求下面各图的面积。
2.填空：
圆的大小与（）有关，半径越大，所画的圆就越（）。
1.自学教材第14页第一个问题：
如何得到一个圆的面积呢？
想一想，并与
同伴交流。
（初步理解圆面积含义）
①什么叫圆的面积？
②教材中的淘气和笑笑是怎么估算圆的面积的？
2.教材第14页第二个问题：
能否将圆化成以前学过的图形呢？
做
升级会员 