汕头市2019届普通高考第一次模拟考试(文数).doc
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汕头市2019届普通高考第一次模拟考试
数学（文科）
本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数，若，则（）
A．0 B．2 C． D．1
3．设满足约束条件，则的最大值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A． B． C． D．
5．已知圆（O为坐标原点）经过椭圆C:
的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为
A． B． C． D．
6．已知向量满足，且，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
7．已知是等差数列，是正项等比数列，且，则
A．2026 B．2027 C．2274 D．2530
8、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最大值为（）
A． B． C． D．1
9．在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（）
A． B．平面 C． D．平面
10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．三棱锥中，平面的面积为2，则三棱锥
的外接球体积的最小值为（）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分,共20分。
13．已知函数）.若曲线在点处的切线方程为，则___________.
14．有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，圆锥的顶点为的中心，底面为的内切圆，则该工艺品的体积为__________.
15．已知数列的前项和为，已知，且，则S10＝_________.
16．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则的最小值等于___________
三、解答题：
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
共60分．
17．（本小题满分12分）
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA=.
（1）求角B的大小；
（2）D为边AB上一点，且满足CD=2，AC=4，锐角三角形的面积为，求BC的长。
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，菱形所在的平面，
是中点，M是PD的中点．
（1）求证：
平面平面；
（2）若F是PC的中点，当＝2，
求三棱锥P－AMF的体积。
19．（本小题满分12分）
我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2019年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增量x（人）
2
3
4
6
8
10
13
年收益增量y（万元）
13
22
31
42
50
56
58
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：
由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：
；
模型②：
由散点图的样本点分布，可以认为样本
点集中在曲线：
的附近，对人工投入增
量x做变换，令，则，且有
．
（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（2）分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量；
（3）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并说明
（2）中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？
回归模型
模型①
模型②
回归方程
182.4
79.2
附：
样本的最小二乘估计公式为：
，
另，刻画回归效果的相关指数
20．（本小题满分12分）
已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18。
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记t＝，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”．请问：
是否存在“稳定点”，若存在，请求出所有的“稳定点”，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：
．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；
（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）设，当时都有，求的取值范围．
数学（文科）参考答案
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