求参数取值范围一般方法.doc

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求参数取值范围一般方法

一、分离参数

在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：

若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值。

例1、已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。

例2、已知时，不等式恒成立，求的取值范围。

1.若不等式x2+ax+10,对于一切x∈［0,］都成立，则a的最小值是＿＿

2.设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围。

3.已知函数时恒成立，求实数的取值范围。

二、分类讨论

在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。

例1、若时，不等式恒成立，求的取值范围。

例2：

若不等式的解集是R，求m的范围。

例3.关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

变式：

若函数在上有最小值16，求实数的值．

1.已知且，求的取值范围．2.求函数的单调区间．

3.设，当时，恒成立，求实数的取值范围。

4.已知是上的减函数，求的取值范围。

5解不等式6.

7.解不等式>0（a为常数，a≠－）8.当时，恒成立，求实数的取值范围。

9.关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围．

10：

求二次函数在闭区间[2,3]上的最大值的表达式。

11：

求解关于x的不等式（其中）。

三、变更主元法

在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量看成是主元（未知数），而把另一个变量看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。

如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。

例1、若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围。

例2.对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。

1：

若对于任意a，函数的值恒大于0，求x的取值范围。

2.若对一切，不等式恒成立，求实数x的取值范围。

3.对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围。

四、数形结合

数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。

例1、若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。

例2．设,,若恒有成立,求实数的取值范围.

1.已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围为__________．

2.若不等式logax>sin2x（a>0，a≠1）对任意x∈都成立，则a的取值范围为（　　）

　A. B.C. D．（0,1）

3．函数f（x）＝（）x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4：

若不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。

5.已知函数，．

（1）若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．