最新一次函数与面积专题练习.doc
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一次函数与面积专题练习
一次函数与面积
例1：
如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABO的面积为15，求直线OA的解析式
例2：
直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：
1的两部分，求直线a的函数解析式
例3：
直线PA是一次函数y=x+n的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n>0）的图像，
（1）用m、n表示A、B、P的坐标
（2）四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标
练习：
1、△AOB的顶点O（0，0）、A（2，1）、B（10，1），直线CD⊥x轴且△AOB面积二等分，若D（m，0），求m的值
2、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A（2，0）、O（0，0），△ABO的面积为2，求点B的坐标
3、直线y=-x+1与x轴y轴分别交点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，BAC=90°，点P（a，）在第二象限，△ABP的面积与△ABC面积相等，求a的值
4、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P
（1）求点P的坐标
（2）求△PAB的面积
5、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求
（1）这两条直线的函数关系式
（2）它们与x轴围成的三角形面积
6、已知两条直线y=2x-3和y=5-x
（1）求出它们的交点A的坐标
（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积
7、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：
1的两部分，求直线l的解析式
8、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B
（1）求两直线交点C的坐标
（2）求△ABC的面积
（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由
9、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分为两部分，
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值
（2）若△AOB被分成的两部分面积为1：
5，求k和b的值
10、直线y=-x+3交x，y坐标轴分别为点A、B，交直线y=2x-1于点P，直线y=2x-1交x，y坐标轴分别为C、D，求△PAC和△PBD的面积各是多少
11、直线的解析式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线经过点A（4，0），B（3，-1.5），直线，交于点C
（1）求点D的坐标
（2）求直线的解析式（3）求△ADC的面积
（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，直接写出P的坐标
（2））
12、已知直线：
经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于点B和点A，直线：
经过点（2，-4）和（0，-3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C
（1）求直线，的解析式
（2）求四边形ABCD的面积
（3）设直线，交于点P，求△PBC的面积
13、如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）
（1）求k的值
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）探究：
当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由
【答案】A（-4，5）OA：
y=-x
【答案】C（-2，1）a：
y=-x或C（-1，2）a：
y=-2x
【答案】
（1）A（-n，0）B（m，0）P（，）
（2）m=2，n=1，P（，）
【答案】m=
【答案】B（3，-2）
【答案】a=
【答案】P（-1，2）=6
【答案】
（1）y=-x+5y=1.5x
（2）7.5
【答案】
（1）A（，）
（2）
【答案】l：
y=-x或l：
y=-2x
【答案】
（1）点C（-1，1）
（2）S=2
（3）点P（2，-5）或（-4，7）
【答案】
（1）k=-2，b=2
（2）或
【答案】，
【答案】
（1）D（1，0）
（3）：
y=1.5x-6
（4）S=6
（5）P（，4）P（，-4
【答案】
（1）：
y=-2x+4：
y=-0.5x-3
（2）S=28
（3）S=
【答案】
（1）
（2）（-8（3）P（-6.5，）
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