文科概率-独立性检验.doc

文科概率-独立性检验.doc

《文科概率-独立性检验.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科概率-独立性检验.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学大教育科技（北京）有限公司

XueDaEducationTechnology（Beijing）Ltd

长沙分公司德政园校区

.

概率样本估计总体统计案例独立性检验专题演练

1频率分布直方图与样本估计总体

例1．（13年广东文）（本小题满分13分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：

克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

5

10

20

15

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

（3）在

（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．

练习．（本小题满分12分）（12届惠三模）

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：

观察图形，回答下列问题：

0.035

0.025

0.015

0.01

0.005

组距

分数

405060708090100

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。

（不要求写过程）

（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

2回归方程的求法与回归分析

设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为，i＝1,2，…，n），则回归直线方程＝＋x的系数为：

例2．（本小题满分12分）（13届深一模文）

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生

数学（分）

物理（分）

（1）要从名学生中选人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程．

练习（2012·佛山调研/07年广东文）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a.

（参考数值：

3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

3独立性检验的一般步骤：

（1）根据样本数据制成2×2列联表；

（2）根据公式K2＝，计算K2的值；

（3）查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断．

例3某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加

班级工作

不太主动参

加班级工作

合计

学习积极性高

18

7

25

学习积极性一般

6

19

25

合计

24

26

50

试运用独立性检验的思想方法分析：

学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？

说明理由

练习（本小题满分13分）（12年深一模）

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：

（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

（2）从

（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？

性别与看营养说明列联表单位:

名

男

女

总计

看营养说明

50

30

80

不看营养说明

10

20

30

总计

60

50

110

4茎叶图与概率

练习．（2010·福建高考）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）

A.91.5和91.5 B．91.5和92

C．91和91.5 D．92和92

例4．某中学100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师用A、B两种不同的教学方式分别对甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名同学的成绩进行统计，作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（I）在乙班的20个样本中，现从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个成绩均优秀的概率；

（II）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为:

“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班

（A方式）

乙班

（B方式）

总计

成绩优秀

成绩不优秀

总计

4

关注成长每一天