文科高中数学所有知识点(定稿).doc
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高中文科数学知识点
必修1数学知识点
集合：
1、集合的定义：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
集合中的每个对象叫做
这个集合中的元素
2、集合元素的特征：
①确定性②互异性③无序性
3、集合的分类：
①有限集②无限集③空集，记作
4、集合的表示法：
①列举法②描述法③文氏图法④特殊集合⑤区间法
常用数集及其记法：
①自然数集（或非负整数集）记为正整数集记为或
②整数集记为③实数集记为④有理数集记为
5、元素与集合的关系：
①属于关系，用“”表示；②不属于关系，用“”表示
6、集合间的关系：
①包含：
用“”表示②真包含：
用“”表示③相等④不相等
7、集合的交、并、补
交集的定义：
由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，
即
并集的定义：
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，
即
8、全集与补集：
对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合称为集合相对于集合的补集，记作，即
9、交集、并集、补集的运算：
（1）交换律：
（2）结合律:
（3）分配律:
.
（4）0-1律：
（5）等幂律：
（6）求补律：
（7）反演律：
U
CUA
A
10、文氏图的应用：
交集、并集、补集的文氏图表示
A
B
A∩B
A∪B
11、重要的等价关系：
12、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集
函数：
1、映射：
设是两个集合,如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应（包括集合以及到的对应法则）叫做从集合到集合的映射，记作，其中叫做的象，叫做的原象
如果在这个映射下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射
2、函数：
设是两个非空数集，那么从到的映射就叫做函数，记作，其
中，叫做自变量,是的函数值．自变量的取值集合叫做函数的定义域，函
数值的集合叫做函数的值域，值域，函数三要素：
定义域、值域、对应法则;两个函数相同：
定义域和对应关系都分别相同
3、函数的表示方法：
（1）列表法
（2）图象法（3）解析法
4、分段函数:
在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数
5、
（1）函数的定义域的常用求法：
①分式的分母不等于零②偶次方根的被开方数大于等于零③对数的真数大于零
④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1
⑤三角函数正切函数中，余切函数中,
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围
（2）值域的求法：
①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数
6、求函数解析式的方法:
①直代②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法⑥特殊值法
7、增减函数的定义：
对于函数的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值
①若当时，都有,则说在这个区间上是增函数
②若当时，都有,则说在这个区间上是减函数
8、
（1）单调性的证明：
讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤
（2）函数单调性的常用结论：
①若均为某区间上的增（减）函数,则在这个区间上也为增（减）函数
②若为增（减）函数，则为减（增）函数
③若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、
（1）奇、偶函数的定义：
对于函数
①如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数
②如果对于函数定义域内任意一个，都有,那么函数就叫做奇函数
注意：
①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②是定义域上的恒等式
③若奇函数在处有意义，则
④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形
（2）函数奇偶性的常用结论：
①如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数
③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数
④两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数
基本初等函数
1、
（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。
其中
①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0，记作
③当是奇数时，，当是偶数时，
④我们规定：
（1）
（2）
（2）对数的定义：
设且,对于数,若能找到实数,使得,那么数称为以为底的的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数
注：
（1）负数和零没有对数（因为）
（2）（且）
（3）将代回得到一个常用公式（4）
（3）幂函数的定义：
一般地，我们把形如函数称为幂函数．其中是自变量,是常数
2、
（1）①②
③
（2）当时：
①②③
④换底公式：
，利用换底公式推导下面的结论：
（1）
（2）
3、
（1）指数函数的定义：
函数叫做指数函数.函数的定义域是实数集
（2）对数函数的定义：
一般把函数叫做对数函数,它的自变量为,其定义域是，底数为常数
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
零点、二分法：
1、
（1）函数的零点：
①对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点
方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点
②如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根
（2）函数零点的求法：
①（代数法）求方程的实数根
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点
2、二分法：
定义：
对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，
使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
高中数学必修2知识点
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等
表示：
用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱
几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
（2）棱锥定义：
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：
用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方
（3）棱台：
定义：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：
以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：
用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是全等的圆②母线与轴平行③轴与底面圆的半径垂直
④侧面展开图是一个矩形
（5）圆锥：
定义：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是一个圆②母线交于圆锥的顶点③侧面展开图是一个扇形
（6）圆台：
定义：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆②侧面母线交于原圆锥的顶点③侧面展开图是一个弓形
（7）球体：
定义：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆②球面上任意一点到球心的距离等于半径
2、空间几何体的三视图
定义三视图：
正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和
（2）特殊几何体表面积公式（为底面周长，为高，为斜高，为母线）：
（3）柱体、锥体、台体的体积公式：
（4）球体的表面积和体积公式：
5、空间点、直线、平面的位置关系
（1）平面
①平面的概念：
描述性说明平面是无限伸展的
②平面的表示：
通常用希腊字母表示，如平面（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面
③点与平面的关系：
点在平面内，记作；点不在平面内，记作
点与直线的关系：
点的直线上，记作：
；点在直线外，记作
直线与平面的关系：
直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作
（2）公理1：
如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：
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