文科数学模拟全套试题(含答案).doc
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文科数学模拟试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若复数，则a+b=（）
A．0 B．1 C．－1 D．2
2．函数的定义域是（）
A．B．C．D．
3．已知函数，则函数的零点个数为（）
A、1B、2C、3D、4
4.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（）
A．4 B． C．－4 D．－14
5.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则（）
A. B.C. D.
6.已知向量=（）
A． B. C. D.
7.已知向量，，且，则实数的值为（）
A．B．C．D．
8.过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）
A．B．C．D．
9.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）
A． B．C． D．
10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
侧（左）视图
正（主）视图
俯视图
可得该几何体的表面积是（）
A． B．
C．D．
11．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：
是一个向量，它的模，若，则（）
A．B．2 C．D．4
12．已知函数：
，其中：
，记函数满足条件：
为事件为A，则事件A发生的概率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
开始
开始
输出
开始
开始
开始
开始
是
否
结束
（一）必做题（1315题）
13.命题“”的否定是_________________
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
14..已知x、y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，
且回归方程为，则.
15.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值
依次记为,，.
（1）若程序运行中输出的某个数组是，则；
（2）程序结束时,共输出的组数为．
（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）
16、（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两
点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．
17．（坐标系与参数方程选做题）
曲线与直线有两个公共点，
则实数的取值范围是_________________.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．（本小题满分10分）
已知坐标平面上三点，，．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
20．（本小题满分12分）
如图5，已知平面，平面，△为等边
A
B
C
D
E
F
图5
三角形，，为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面；
21．（本小题满分12分）
已知数列满足：
．
（1）求证：
数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令,证明：
．
22．（本小题满分12分）
已知圆：
及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，
·＝．
（1）若，求点的轨迹的方程；
（2）若动圆和k^s*5#u
（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
23．（本小题满分12分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；
（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？
并说明理由；
（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围。
文科数学模拟试题答案
一、选择题：
本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
B
B
B
C
B
C
B
D
选择题参考答案:
1.解:
选B.
2.解:
由对数函数的定义域可得到：
即选C
3.当；
当，共3个零点，选C
4.，由，，化简可以得到公差，选A
5.,故，则,选B
6.由化简
，则,选B
7.由，则，选B
8.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心,直线的斜率，则根据点斜式方程为;，选C
9.由椭圆的定义可知：
，则=16-5=11
选B
10.从三视图中可以看出该几何体是半球体，则表面积，选C
11.由，则，则，故，选B
12.本题为线性规划和几何概型的综合题，由条件可得到：
，以为横纵坐标作出满足条件的平面区域；
而总面积是由决定的正方形区域
面积之比为，选D
二、填空题：
本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．
13．
14.
15.,
16．
17．
填空题参考答案:
13.；本题考察的对立性
14.由统计知识，该组数据的平均值点，代入方程得到
15.根据框图知识可得到点符合的特征为，由；又因为2010之前的奇数共有1005个，则输出的组数为1005组
16.设半径为,根据平面几何知识（切割线定理）
有,
代入数值可得
17.将曲线化简;得到，作出图像可观察到
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．（本小题满分10分）
已知坐标平面上三点，，．
（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；
解：
（1）∵，
，
∴，……………2分
∴．……………4分
又，，设与的夹角为，则：
，
∴与的夹角为或．…………7分
（2）若，求的值．
解：
，
，………9分
由，∴，
可得，①…………11分
∴，∴，
…………12分
19．（本小题满分12分）
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
解：
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，……2分
甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，
所以事件A的基本事件数为 ………………4分
∴ ……6分
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解：
（2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
“至少一人抽到选择题”为事件C，
则B含基本事件数为 …………8分
由古典概率公式得 ………10分
由对立事件的性质可得 ……12分
20．（本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
图5
如图5，已知平面，平面，
△为等边三角形，，
为的中点．
（1）求证：
平面；
证明：
（1）证：
取的中点，连结．
∵为的中点，
∴且．
∵平面，平面，
∴，∴．
又，∴．…………4分
∴四边形为平行四边形，则．
∵平面，平面，
∴平面．…………7分
（2）求证：
平面平面；
证：
∵为等边三角形，为的中点，
∴∵平面，…………9分
平面，∴．
又，故平面．…………11分
∵，∴平面．∵平面，
∴平面平面． …………14分
21．（本小题满分12分）
已知数列满足：
．
（1）求证：
数列为等差数列；
证明：
=
==.………………3分
数列为等差数列.………………4分
（2）求数列的通项公式；
解:
由
（1）得,为等差数列,公差为1,
首项为.………………6分
\.………………8分
.………9分
（3）令,证明：
．
………10分
.………11分
.………12分
当时,
…………13分
当时,
综上所述:
.………14分
22．（本小题满分12分）
已知圆：
及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足
＝2，·＝．
（1）若，求点的轨迹的方程；
解：
（1）点为的中点，
又，
或点与点重合．∴…………2分
又
∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，
且，
∴的轨迹方程是…………6分
（2）若动圆和k^s*5#u
（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．
解：
不存在这样一组正实数，下面证明：
……7分
由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，
设之为，故直线的方程为：
，设，中点，
则，两式相减得：
．…………9分
注意到，
且，
则，②
又点在直线上，，
代入②式得：
．
因为弦的中点在⑴所给椭圆内，故，
这与矛盾，所以所求这组正实数不存在．…………13分
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
则此时，
代入①式得，这与是不同两点矛盾．
综上，所求的这组正实数不存在．………14分
23．（本小题满分12分）
对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；
解：
（Ⅰ）由题意，在[]上递减，
则
解得…………3分
所以，所求的区间为[-1，1]………………………4分
（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？
并说明理由；
解：
取则，
即不是上的减函数。
…………6分
取
，
即不是上的增函数…………8分
所以，函数在定义域内
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