数学选修2-1第一章常用逻辑用语典型例题含解析.doc

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常用逻辑用语复习

一．知识点回顾：

1、命题：

可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：

“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；

简单命题：

不含逻辑联结词的命题;

复合命题：

由简单命题与逻辑联结词构成的命题.

常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.

2、四种命题及其相互关系

四种命题的真假性之间的关系：

⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3、充分条件、必要条件与充要条件

一般地，如果已知，那么就说：

是的充分条件，是的必要条件；

若，则是的充分必要条件，简称充要条件．

Ⅰ、从逻辑推理关系上看：

①，则是充分条件，是的必要条件；

②若，但,则是充分而不必要条件;

③若，但，则是必要而不充分条件;

④若且，则是的充要条件；

⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：

①若,则是充分条件；

②若,则是必要条件；

③若AB，则是充分而不必要条件;

④若BA，则是必要而不充分条件;

⑤若，则是的充要条件；

⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.

4、复合命题

⑴复合命题有三种形式：

或（）；且（）；非（）.

⑵复合命题的真假判断

“或”形式复合命题的真假判断方法：

一真必真；

“且”形式复合命题的真假判断方法：

一假必假；

“非”形式复合命题的真假判断方法：

真假相对.

5、全称量词与存在量词

⑴全称量词与全称命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

⑵存在量词与特称命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题：

，它的否定：

全称命题的否定是特称命题．

②特称命题：

，它的否定：

特称命题的否定是全称命题.

6.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:

正面词语

等于=

大于（>）

小于（<）

是

都是

任意的

否定词语

不等于

不大于

不小于

不是

不都是

某个

正面词语

所有的

任意两个

至多有一个

至少有一个

至多有n个

否定词语

某些

某两个

至少有两个

一个也没有

至少有n+1个

二．典题训练：

【例1】有下列四个命题：

  ①、命题“若=xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；  

 ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 

 ③、命题“若m≤1，则£，则x2＋2x＋m＝0有实根”的逆否命题； 

 ④、命题“若A∩B=B,=则”的逆否命题。

 其中是真命题的是        （填上你认为正确的命题的序号）。

【例2】命题p：

关于x的不等式x2＋2ax+4＝0对一切x∈R恒成立；  命题q：

函数f（x）=在（0,+∞）上单调递增 ,若p∨qÚ为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。

【

【例3】，若是的必要但不充分条件，求实数的取值范围.

【例4】　写出下列命题的否定，并判断其真假．

（1）3＝2；

（2）5>4；

（3）对任意实数x，x>0；

（4）有些质数是奇数．

课后作业：

1．对任意实数给出下列命题：

（1）“”是“”的充要条件；

（2）“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

（3）“”是“”的充分条件；

（4）“”是“”的必要条件

其中真命题的个数是

（A）1（B）2（C）3（D）4

2.已知方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

3.已知q:

方程无实根,求的取值范围.