精编高考数学第三次联考三模试题文附答案一套Word文档格式.docx

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C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份

D.最低气温低于0℃的月份有4个

4.《莱茵徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样类似的题目：

把120个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份面包数为

A.2B.3C.4D.5

5.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列的命题为真命题的是

A.若，则

B.若,则

C.若，则

D.若，且,则

6.已知数列{}的前n项和为S,,执行如图2所示的程序框图,则输出的M一定满足

A.B.C.D.

7.在边长为a的正三角形内随机任取一点P，则点P到三角形三个顶点的距离均大于的概率是

A.B.

C.D.

8.一个三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱椎的表面积是

9.函数的部分图象大致是

10.已知定义在R上的函数是奇函数，且满足.数列{}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N﹡）,则

A.-3B.-2C.2D.3

11.已知椭圆E:

（a>

b>

0）的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆以外.且线段PF1,与椭圆E交于点M，若，则椭圆E的离心率为

12.已知函数，则函数在上的所有零点之和为

A.6B.7C.9D.12

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，毎个考生都必须作答。

第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分，满分20分。

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

13.若向量满足：

，则与的夹角为。

14.已知，则tana=。

15.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；

生产1车皮乙种肥枓需要主要原料磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.如果生产1车皮甲种肥料，可获利12000元；

生产1车皮乙种肥料，可获利7000元。

现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，那么该化肥厂在此基础上生产甲、乙两种混合肥料，最大获利为元。

16.若曲线在点（）（a>

0）处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,则的值为。

三、解答题:

本大题必做题5个，每题12分，选做题两个只选做一个，10分，满分70分。

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。

已知，且.

（1）求a的值；

（2）若,求△ABC周长的最大值.

18.（本小题满分12分）某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果，从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图4所示的频率分布直方图。

（1）试利用此频率分布直方图求m的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；

（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在[130,140）的同学中选出3位作为代表进行座谈。

若已知被抽取的成绩在[130,140）的同学中男女比例为2:

1,求至少有一名女生参加座谈的概率。

19.（本小题满分12分）如图5所示，直三棱拄ABC-A1B1C1,的所有棱长都为2,点F为棱BC的中点，点E在棱CC1上，且CC1=4CE.

（1）求证：

EF丄平面B1AF；

（2）求点C1到平面AEF的距离.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系；

中，已知椭圆C:

的离心率为且椭圆C上的动点P到点Q（0,2）的距离的最大值为3；

（1）求椭圆C的方程；

（2）椭圆C上是否存在点M（m,n）,使得直线:

与圆O:

相交于不同的两点A，B,且△OAB的面积最大？

若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;

若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）已知函数，函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若-时,对任意[1,2],不等式恒成立，求实数的最小值.

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，注意:

只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）（选修4M:

坐标系与参数方程）

已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）.

（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（2）若直线经过点M（1,0）且与曲线C交于A、B两点，求|AB|.

23.（本小题满分10分）（选修4一5:

不等式选讲）

设函数.

（1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求a的取值范围.

数学（文）参考答案

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C解析：

集合，

故两个集合相等.

2.C解析：

由得，故复数Z的虚部为-2，故选C．

3.D解析：

由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；

10月份的最高气温大于20，而5月份的最高气温不超过20，故B正确；

从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；

而最低气温低于的月份是1，2，4三个月份，故D错

4.A解析：

设五个人所分得的面包数为：

a-2d，a-d,a，a+d，a+2d（其中d>

0）

则有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=120，所以5a=120,故a=24

因为

最小的一份为a-2d=24-22=2，故选A.

5.B解析：

两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；

两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；

C中直线也可能在平面内，C错；

任意一个二面角的平面角的两条边都与二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.故选B.

6.C,解析：

由程序框图知：

算法的功能是求数列的前n项中的最小项，所以输出的M是数列的最小项，则满足，故选C。

7.B解析：

如图正的边长为a，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，依题意知点P在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B．

8.A解析：

由题意，该四面体的直观图如下:

是直角三角形，,是等边三角形,

9.D解析：

由于f（-x）=-f（x）故函数为奇函数，排除A选项.令，，排除B选项.由于分母不为零，分子为增函数且为奇函数，有且仅有1个零点（x=0），排除C选项.故选D.

10.A解析：

∵函数f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）

又∵f（3-x）=f（x）∴f（3-x）=-f（-x）

∴f（3+x）=-f（x），即f（x+6）=f（x）∴f（x）是以6为周期的周期函数

∵，∴，利用累乘法可得

∴，又∵f（-1）=3，f（0）=0

∴

11.C解析：

因为，所以，连接，则可得三角形为直角三角形，在中，，则，则离心率，故选C.

12.A解析：

的图象关于对称，设函数,由,可得,令k=-1可得，所以函数,也关于对称，由图可知函数的图象与函数的图象有四个交点，所以函数在上的所有零点个数为四，函数在上的所有零点之和，即M的值为6,

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.，解析：

由题意，，∴，∴则

14.-1，解析：

由，即，

即，所以，即．

15.38000解析：

设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

由题意，得．工厂的总利润z=12000x+7000y

由约束条件得可行域如图，

由，解得：

，

所以最优解为A（2，2），

则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，

z取得最大值为：

38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．

16.，解析：

求导得，所以在点处的切线方程为.令x=0得，令y=0得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积（舍去负值），所以.

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.解析：

（1）由,得,由正弦定理，得,由余弦定理，得,整理得,因为,所以，所以a=3.。

。

（6分）

（另解：

由代入条件变形即可。

）

（2）在中,,由余弦定理得，,因为,所以,即,

所以,当且仅当时，等号成立.

故当时，周长的最大值.。

（12分）

18.解析：

（1）由题（0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m）解得m=0.008。

（2分）

（2）由频率分布直方图知，成绩在[130,140]的同学有（人），（6分）

由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A、B、C、D；

女生分别为x、y，

则从6名同学中选出3人的所有可能如下：

ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy—共20种

其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD。

（10分）

设：

至少有一名女生参加座谈为事件A,则。

19.解析：

（1）面面，，则面，

面，∴，，，

∴，，∴，

∴，，∴面.。

（2），即，

解，即点到面距离为.。

20.解析：

（1）依题意,所以,

设P（x,y）是椭圆上任意一点,则,所以,

所以（）

当y=-1时,有最大值,可得,所以

故椭圆的方程为.。

（5分）

（2）因为M（m,n）在椭圆上,所以,,设

由

所以,可得，

由韦达定理得,

所以

所以。

（7分）

设原点到直线的距离为,则

（9分）

设,由,得,所以,

所以,当时,面积最大,且最大为,。

（11分）

此时，点的坐标为或或或。

21.解析：

（1）由题意得，，

∴.。

当时，，函数在上单调递增；

当时，令，解得；

令，解得.

故函数在上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减.。

（2）由题意知.，

当时，函数单调递增．不妨设，又函数单调递减，

所以原问题等价于：

当时，对任意，不等式恒成立，即对任意，恒成立.。

记，由题意得在上单调递减.

所以对任意，恒成立.

令，，

则在上恒成立.故，

而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.

由，解得.故实数的最小值为．。

22.解析：

（1）对于曲线C：

把互化公式代入，得。

（2）根据条件直线l经过两定点（1,0）和（0,1），所以其方程为x+y=1.

令

则

23.解析：

（1）等价于

或或，

解得：

或故不等式的解集为.。

（2）

所以.

由题意得：

，解得或。