数学总复习全套讲义.doc

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天天向上

高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念及运算

【考点导读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

【基础练习】

1.集合用列举法表

2.设集合，，则

3.已知集合，，则集合_

4.设全集，集合，，则实数a的值为_____．

【范例解析】

例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.

【反馈演练】

1．设集合，，，则=_________．

2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是______个．

3．设集合，.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围；

（3）若，求实数a的值.

第3课时充分条件和必要条件

【考点导读】

1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．

2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合，则是的充分条件；

若集合，则是的必要条件；

若集合，则是的充要条件．

3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．

【基础练习】

1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件．

（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件．

（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件．

3.若，则的一个必要不充分条件是．

【范例解析】

例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）是的___________________条件；

（2）是的___________________条件；

（3）是的___________________条件；

（4）是或的___________________条件.

分析：

从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

点评：

①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.

【反馈演练】

1．设集合，，则“”是“”的_

条件．

2．已知p：

1＜x＜2，q：

x（x－3）＜0，则p是q的条件．

3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2012高中数学复习讲义第二章函数A

映射

特殊化

函数

具体化

一般化

概念

图像

表示方法

定义域值域

单调性奇偶性

基本初等函数Ⅰ

幂函数

指数函数

对数函数

二次函数

指数

对数

互逆

函数与方程

应用问题

【知识导读】

【方法点拨】

函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．

1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等．

2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：

画个图像！

利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．

3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：

分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”．

4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．

第1课函数的概念

【考点导读】

1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．

【基础练习】

1．设有函数组：

①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有______．

y

1

2

2

x

O

②

1

2

2

x

y

O

①

1

2

2

x

O

③

y

2.设集合，，从到有四种对应如图所示：

1

2

2

x

O

④

y

其中能表示为到的函数关系的有_________．

3.写出下列函数定义域：

（1）的定义域为______________；

（2）的定义域为______________；

（3）的定义域为______________；（4）的定义域为_________________．

4．已知三个函数:

（1）；

（2）；（3）．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：

（1）______________________；

（2）______________________；（3）______________________________．

5.写出下列函数值域：

（1），；

（2）；．

（3），．．

【范例解析】

例1.设有函数组：

①，；②，；

③，；④，．其中表示同一个函数的有．

分析：

判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．

例2.求下列函数的定义域：

①；②；

例3.求下列函数的值域：

（1），；

（2）；

（3）．

【反馈演练】

1．函数f（x）＝的定义域是___________．

2．函数的定义域为_________________．

3.函数的值域为________________．

4.函数的值域为_____________．

5．函数的定义域为_____________________．

6.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定义域为B．

（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围．

第2课函数的表示方法

【考点导读】

1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．

2.求解析式一般有四种情况：

（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；

（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．

【基础练习】

1.设函数，，则_________；__________．

2.设函数，,则__________；；．

第5题

3.已知函数是一次函数，且，,则_____．

4.设f（x）＝，则f[f（）]＝_____________．

5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．

【范例解析】

例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．

分析：

给出函数特征，可用待定系数法求解．

x

y

O

1

2

3

4

10

20

30

40

50

60

例2

例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．

分析：

理解题意，根据图像待定系数法求解析式．

【反馈演练】

1．若，，则（）

　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ．

2．已知，且，则m等于________．

3.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝x2＋2x．求函数g（x）的解析式．

第3课函数的单调性

【考点导读】

1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；

2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．

【基础练习】

1.下列函数中：

①； ②；③； ④．

其中，在区间（0，2）上是递增函数的序号有_____．

2.函数的递增区间是______．

3.函数的递减区间是__________．

4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．

5.已知下列命题：

①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；

②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；

③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；

④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．

其中正确命题的序号有__________．

【范例解析】

例.求证：

（1）函数在区间上是单调递增函数；

（2）函数在区间和上都是单调递增函数．

例2.确定函数的单调性．

【反馈演练】

1．已知函数，则该函数在上单调递____，（填“增”“减”）值域为_________．

2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则____.

3.函数的单调递增区间为.

4.函数的单调递减区间为

5.已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

第4课函数的奇偶性

【考点导读】

1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；

2.定义域对奇偶性的影响：

定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．

【基础练习】

1.给出4个函数：

①；②；③；④．

其中奇函数的有______；偶函数的有________；既不是奇函数也不是偶函数的有_______．

2.设函数为奇函数，则实数．

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A.B.C.D.

【范例解析】

例1.判断下列函数的奇偶性：

（1）；