数学必修4知识点总结及三角函数试卷.doc
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数学必修4知识点总结
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：
先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：
，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
Pv
x
y
A
O
M
T
10、三角函数在各象限的符号：
第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：
，，．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：
函数名称不变，符号看象限．
，．，．
口诀：
正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的性质：
①振幅：
；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16、向量：
既有大小，又有方向的量．数量：
只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：
起点、方向、长度．
零向量：
长度为的向量．单位向量：
长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：
方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：
长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：
首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：
共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：
①交换律：
；②结合律：
；③．
⑸坐标运算：
设，，则．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：
共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：
设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：
①；②；③．
⑶坐标运算：
设，则．
20、向量共线定理：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
21、平面向量基本定理：
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．
23、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：
设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．
⑶运算律：
①；②；③．
⑷坐标运算：
设两个非零向量，，则．
若，则，或．
设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸（）；
⑹（）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵（，）．
⑶．
26、，其中．
必修4第一章三角函数
（2）
一、选择题：
1．已知，则化简的结果为（）
A．B.C．D.以上都不对
2．若角a的终边过点（-3，-2），则（ ）
A．sinatana＞0 B．cosatana＞0 C．sinacosa＞0 D．sinacota＞0
3已知，，那么的值是（）
ABCD
4．函数的图象的一条对称轴方程是（）
A．B.C.D.
5．已知，,则tan2x=（）
A．B.C.D.
6．已知，则的值为（）
A．B.1C.D.2
7．函数是 （）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
8．函数的单调递增区间是（）
A．B.
C．D.
9．函数，的最大值为（）
A．1B.2C.D.
10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
11．已知sin（+α）=，则sin（-α）值为（）
A.B.—C.D.—
12．若，则（）
A.B.C.D.
二、填空题
13．函数的定义域是
14．函数的最小值是.
15．求值：
= _______________
16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_______________________________
三、解答题
17已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．
18．已知函数，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间
19．已知是方程的两根，且，求的值
20．已知，
（1）求的值
（2）求的值
必修4第三章三角恒等变换
（1）
一、选择题:
1.的值为（）
A0BCD
2.，，，是第三象限角，则（ ）
ABCD
3.设则的值是（）
ABCD
4.已知，则的值为（）
ABCD
5.都是锐角，且，，则的值是（ ）
ABCD
12.在中，，则等于（）
ABCD
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