南京市鼓楼区学年八年级上学期期末考试数学试题wold含答案Word格式.docx
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D．5，12，13
6.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．2.06≈▲（精确到0.1）．
8．比较大小：
▲
．（用“＜”或“＞”填空）
9．若点A（－1，m）在直线y＝x＋3上，则m=▲．
10．如果点P（m，3）与点Q（－5，n）关于y轴对称，则m＋n的值为▲．
11．若等腰三角形的一个内角为92°
，则它的顶角的度数为▲°
．
12．小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：
通话时间x/min
频数（通话次数）
0＜x≤5
24
5＜x≤10
16
10＜x≤15
8
15＜x≤20
10
20＜x≤25
6
则通话时间不超过15min的频率为▲．
13．将一根长为xcm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中，则x的最大值为▲．
14．已知函数y1＝－2x与y2＝x＋a2的图像相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞x＋a2的解集是▲．
15．如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知∠1＝40°
，则∠2＝▲°
16．如图，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14，AC＝13，BD平分∠ABC．若P，Q分别是BD和AB上的动点，则PA＋PQ的最小值是▲．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分5分）求满足4x2－25＝0的x的值．
18．（本题满分5分）已知点P（－m，－2m＋1）是第二象限的点，求m的取值范围．
19.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°
．求证：
BD＝CE．
20．（本题满分6分）为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：
dB），结果如下（每组含起点值，不含终点值）：
（1）在噪声最高的测量点，其噪声声级所在范围是_______dB～_______dB;
（2）若噪声声级低于65dB，则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估计该市噪声污染情况．
21．（本题满分7分）已知：
如图，在△ABC中，AP平分∠BAC．
⑴用直尺和圆规作∠BCE的平分线，交AP于点F．
⑵求证：
点F在∠DBC的平分线上．
22．（本题满分6分）平行四边形的3个顶点的坐标分别为（－3，0）、（1，0）和（0，3）．求第4个顶点的坐标．
23．（本题满分7分）某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌
A
B
进价/（元/箱）
55
35
售价/（元/箱）
63
40
（1）求y与x的函数表达式；
（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货？
24．（本题满分8分）如图，已知AB＝AC＝AD．
（1）若∠BAC＝40°
，且AD∥BC，求∠D的度数；
（2）若∠C＝2∠D，求证：
AD∥BC．
25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0）和点B（0，4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设直线y＝x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
（3）若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′，当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标．
26．（本题满分10分）
【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？
她们带着这个疑问请教许老师．
【体验】
（1）从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB=4，AC=3）,保持AB不动，让AC从重合位置开始绕点A转动，在转动的过程，观测BC的大小和△ABC的形状，并列出下表：
BC的大小
△ABC的形状
1＜BC＜m
…
BC＝m
直角三角形
m＜BC＜n
BC＝n
n＜BC＜7
请仔细体会其中的道理，并填空：
m＝___▲__，n＝___▲__；
（2）猜想一般结论在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c（a≤b≤c），
①若△ABC为直角三角形，则a、b、c满足a2＋b2＝c2；
②若△ABC为锐角三角形，则a、b、c满足_______▲_______；
③若△ABC为钝角三角形，则a、b、c满足_______▲_______．
【探索】在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC（如图1），设
SA＝x，SB＝y，SC＝z，请帮助小慧说明△ABC为锐角三角形的道理．
【应用】在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B”，得到一个新的三角形截面DEF（如图2），那么△DEF的形状是（▲）
A．一定是锐角三角形
B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形
C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
2018－2019学年度第一学期八年级数学期末考试
参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
１
3
4
5
答案
C
D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．2.1 8．＞ 9．2 10．811．92
12．0.7513．
14．x＜－115．7016．12
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（本题5分）
解：
∵4x2－25＝0
∴4x2＝252分
∴x2＝
3分
∴x＝±
5分
18．（本题5分）
∵点P（－m，－2m＋1）是第二象限的点，
∴
2分
4分
∴0＜m＜0.55分
19.（本题6分）
证明：
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAE＝90°
，1分
AB＝AD，AC＝AE，2分
∵AB＝AC
∴AD＝AE，3分
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE．5分
∴BD＝CE，6分
注：
其他证法酌情给分
20．（本题6分）
（1）75，802分
（2）∵
＝
＝35%，4分
∴估计该市约35%地区噪声污染情况为轻度污染，约65%地区噪声污染情况为中重度污染．6分
其他回答酌情给分
21.（本题7分）
（1）作图思路清晰即可2分
（2）∵点F在∠BAC平分线上，
∴点F到AD、AE的距离相等，3分
∵点F在∠BCE平分线上，
∴点F到BC、CE的距离相等，5分
∴点F到AD、CE的距离相等，6分
∴点F在∠DBC平分线上．7分
注：
其他解法酌情给分
22．（本题6分）
通过画图，确定第4个顶点的坐标为（4，3），或（－4，3），或（－2，－3）6分
写对一个顶点坐标给2分（未作图不扣分）．
23.（本题7分）
（1）y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）1分
＝3x＋2500（0≤x≤500），2分
（2）根据题意，得55x＋35（500－x）＝20000．4分
解得x＝125．5分
500－x＝500－125＝375．6分
该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱．7分
24．（本题8分）
（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABD＋∠DBC＝∠C，1分
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠D，2分
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠D，
∴∠C＝2∠D，3分
∵∠BAC＝40°
∴∠ABC＝∠C＝70°
∴∠D＝35°
.4分
（2）∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠D，5分
∵AB＝AC，
∴∠ABD＋∠DBC＝∠C，6分
∵∠C＝2∠D，
∴∠DBC＝∠D，7分
∴AD∥BC．8分
25．（本题8分）
（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），
根据题意，得
1分
解得，
∴直线AB所对应的函数表达式y＝
x＋43分
（2）设点C坐标（
），4分
△AOC的面积为
.5分
（3）点O′的坐标为（－1，0），或（－4，0），或（－
，0）8分
写对一个顶点坐标给1分．
【体验】
（1）
，5；
（2）②a2＋b2＞c2；
③a2＋b2＜c2．4分
【探索】
在Rt△SAB中，AB2＝x2+y2，
在Rt△SBC中，BC2＝
y2+z2，
在Rt△SCA中，CA2＝z2+x2，
∴AB2+BC2＝x2+y2+
y2+z2=x2+z2+2
y2＞x2+z2＝CA2，
∴∠ABC为锐角6分
同理，∠BCA和∠CAB都为锐角．
∴△ABC为锐角三角形．8分
【应用】C．10分
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