正切函数的图像和性质讲义和习题Word文档格式.docx
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例9.函数ytanxcotx（0x—）的值域。
C.3
5.已知函数y=tancox在（-
【巩固练习】
」、选择题
1.
函
数y=tan（2x+
-）
6
的
周
期
是
（）
（A）
n
（B）2n（C）
2
（D）
4
2.
已知
a=tan1,b=tan2,c=tan3,贝U
a、b、
c的
大
小关系
a<
b<
c
（B）c<
a
（C）b<
c<
3.在下列函数中，
（A）y=|tanx|
同时满足
（1）在（0,
-）上递增；
（2）以2n为周期；
（3）是奇函数的是
（B）
y=cosx
（C）
1
y=tanx（D）y=-
tanx
4.
数
y=lgtan
x
定义域是
（A）{
x|kn<
x<
k
n+—,k€Z}
（B）{
x|4kn<
4kn+一，k€Z}
（C）{
x|2kn<
2kn+n,
k€Z}
第一、三象限
）内是单调减函数，则
o的取值范围是
（A）a<
3
（B）a>
3
a+3>
——
Q3a+3<
二.填空题
7.函数y=2tan（—
-x）的定义域是，
周期是；
2、,
8.函数y=tanx-2tanx+3的最小值是;
9.函数y=tan（£
+§
）的递增区间是;
10.下列关于函数y=tan2x的叙述：
①直线y=a（a€R）与曲线相邻两支交于AB两点，则线
段AB长为n;
②直线x=kn+-,（k€Z）都是曲线的对称轴；
③曲线的对称中心是
（—,0）,（k€Z）,正确的命题序号为.
三.解答题
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan（-—）与tan（-）
57
tanx1
12.求函数y=的值域.
13.求下列函数y
14.已知a、
卩€（—,n）,且tan（n+a）<
tan（
5
~2
-卩）,求证：
a+3<
—.
【提高检测】
一、选择题
函数
的最小正周期是（
A.
B.C.D.
的定义域是（
C.
D.
的值域是（
）
3.
B.
下列函数中，同时满足①在
上是增函数；
②为奇函数;
为最小正周期的函数是（）
5.
6.
7.
B.C.
已知函数，下列判断正确的个数是（
①是定义域上的减函数,
②是区间上的减函数,
③是区间上的减函数,
④是区间上的减函数,
A.0B.1C.2
函数的图像对称于（
A.原点B.轴
要得到的图像，只需把
周期为
D.3
C.轴D.直线
的图像（
8．函数的一个对称中心是（）
A.B.C.D.
9.函数的图像相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是（）
A.B.0C.1D.－1
10.在区间范围内，函数与函数的图像交点的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
11.要得到函数的图像，须将函数的图像（）
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
12.函数在一个周期内的图像是（）
二、填空题
13.函数的最小正周期是.
14.函数的定义域是.
15.函数的值域是.
16.已知函数是以3为周期的奇函数，且.若，则
三、解答题
17.试求函数的定义域，并作出区间上的图像.
18．已知．求函数的值域．
19．求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
20．求证：
函数（、）为奇函数的充要条件是．
提高检测参考答案：
1．
B
2．
D
3．
4．
A
5．A
6．B
7．
C
8．
9．
10．
11．C
12．A
13．14．
15．16．－1
17．由得函数的定义域为
又当时，
其图像如图所示．
18．由已知条件得，
解得，
•-（）,
），
于是
•••当（）时取最小值4,当（）时取最大值5.从而函数的值域为[4,5].
19.由，得（），
•所求的函数定义域为：
；
值域为；
周期为；
它既不是奇函数，也不是偶函数；
在区间（）上是单调减函数.
20.充分性：
•为奇函数，
必要性：
.是奇函数.
巩固练习参考答案
一、CCACBA.
55
—、7.（2kn-—,2kn+—）（k€Z）,2n；
8.2;
9.（2kn,2kn）（k€Z）;
3333
10.③.
三、11.
（1）>
（2）<
12.{y|y€R且萨1};
tan
kZ
o
13.T=_=2n；
由2
可得
kZk
—
k,kZ
•••可得函数y=cot（X-）的递减区间为
[2kn-—n,2kn+
14.vtan（n+a）<
tan（—-卩）
•tana<
n-卩）,又
•a与—n-卩落在同一单调区间，••a<
—n-卩,即a+卩<
—n
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