指数函数练习题(包含详细答案).docx
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1．给出下列结论：
②＝|a|（n>1，n∈N*，n为偶数）；
④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
答案 B
解析
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋（－3）＝1，故④错．
2．函数y＝的值域是（ ）
A．[0，＋∞） B．[0,4]
C．[0,4） D．（0,4）
答案 C
3．函数f（x）＝3－x－1的定义域、值域是（ ）
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是（0，＋∞）
C．定义域是R，值域是（－1，＋∞）
D．以上都不对
答案 C
解析 f（x）＝（）x－1，
∵（）x>0，∴f（x）>－1.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（）－1.5，则（ ）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
答案 D
解析 y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
5．函数f（x）＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0答案 D
6．（2014·成都二诊）若函数f（x）＝（a＋）cosx是奇函数，则常数a的值等于（ ）
A．－1 B．1
C．－ D.
答案 D
7．（2014·山东师大附中）集合A＝{（x，y）|y＝a}，集合B＝{（x，y）|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，1） B．（－∞，1]
C．（1，＋∞） D．R
答案 B
8．函数f（x）＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞）上的最小值是（ ）
A．－ B．0
C．2 D．10
答案 C
解析 设t＝2x，∵x∈[0，＋∞），∴t≥1.
∵y＝3t2－t（t≥1）的最小值为2，
∴函数f（x）的最小值为2.
9．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）
A．（－1,2] B．（－∞，1]∪（2，＋∞）
C．（0,1] D．[1，＋∞）
答案 A
解析 在同一坐标系中作出y＝f（x）和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．
10．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g（a）的图像可以是（ ）
答案 B
解析 函数y＝2|x|的图像如图．
当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.
11．若函数y＝（a2－1）x在（－∞，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________．
答案 （－，－1）∪（1，）
解析 函数y＝（a2－1）x在（－∞，＋∞）上为减函数，则012．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.
答案 2
解析 ∵y＝ax在[0,1]上为单调函数，
∴a0＋a1＝3，∴a＝2.
13．（2014·沧州七校联考）若函数f（x）＝a|2x－4|（a>0，a≠1）满足f
（1）＝，则f（x）的单调递减区间是________．
答案 [2，＋∞）
解析 f
（1）＝a2＝，a＝，
f（x）＝
∴单调递减区间为[2，＋∞）．
14．若0答案 （3,4）
解析 logb（x－3）>0，∴015．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是______．
答案 m≤－2
16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1（a>0且a≠1）在[－1,1]上的最大值是14?
答案 a＝3或a＝
解析 令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.
（1）当a>1时，∵x∈[－1,1]，
∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．
∴y＝t2＋2t－1＝（t＋1）2－2在[，a]上是增函数（对称轴t＝－1<）．
∴当t＝a时，ymax＝（a＋1）2－2＝14.
∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
（2）当0∵y＝（t＋1）2－2在[a，]上是增函数，
∴ymax＝（＋1）2－2＝14.
∴a＝或a＝－.∵0综上，a＝3或a＝.
17．（2011·上海）已知函数f（x）＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0.
（1）若a·b>0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a·b<0，求f（x＋1）>f（x）时的x的取值范围．
答案
（1）a>0，b>0时，f（x）增函数；a<0，b<0时，f（x）减函数
（2）a<0，b>0时，x>log1.5；a>0，b<0时，x解析
（1）当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1∴f（x1）－f（x2）<0，∴函数f（x）在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f（x）在R上是减函数．
（2）f（x＋1）－f（x）＝a·2x＋2b·3x>0.
当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5；
当a>0，b<0时，x<－，则x18．已知函数f（x）＝－.
（1）用定义证明函数f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数；
（2）若x∈[1,2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）＝＋f（x），且当x∈[1,2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（1）略
（2）[－，－] （3）a≥
（2）∵f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数，
∴f（x）的值域为[－，－]．
（3）当x∈[1,2]时，g（x）∈[－，－]．
∵g（x）≥0在x∈[1,2]上恒成立，
∴－≥0，∴a≥.
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