抛物线及其标准方程练习题.docx
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抛物线及其标准方程
一、选择题
1．已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（）
A.B.
C.D.
2．若抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为（）
A．B．
C．1D．2
3．抛物线的准线方程是（）
A.B.
C.D.
4．抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
5．直线l过抛物线C:
x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）
A．B．2C．D．
6．抛物线的焦点坐标是
A.（，）B.（）C.（）D.（）
7．若抛物线的焦点为，是上一点，，则（）
A．1B．2C．4D．8
8．对抛物线，下列判断正确的是（）
A．焦点坐标是B．焦点坐标是
C．准线方程是D．准线方程是
9．抛物线y=的准线方程是（）
A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2
10．设F为抛物线C：
y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=
（A）（B）1（C）（D）2
11．抛物线的焦点坐标是（）
A．B．C．D．
12．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
13．（2005•江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）
A．B．C．D．0
14．已知AB是抛物线的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（）
A．2B．C．D．
15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）
（A）（B）（C）（D）
16．抛物线y＝2x2的准线方程是（）
A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝
17．抛物线y＝2ax2（a≠0）的焦点是（）
A.（，0）B.（，0）或（－，0）
C.（0，）D.（0，）或（0，－）
18．已知是抛物线的焦点是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）
A．B．1C．D．
19．设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．12B．8C．6D．4
20．抛物线截直线所得弦长等于（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
21．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ）
A．B．C．D．3
22．若点P到直线x＝－1的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
23．已知抛物线C：
的焦点为,（,）是C上一点，=，则=（）
A.1B.2C.4D.8
24．已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（）
A．B．
C．D．
25．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）
A．4B．8C．12D．16
26．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（）
A.B.C.4D.8
27．抛物线上一点到焦点的距离为，那么的横坐标是（）
A．B．C．D．
28．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为.
29．点M（χ0，）是抛物线χ2=2P（P＞0）上一点，若点M到该抛物线的焦点的距离为2，
则点M到坐标原点的距离为（）
A、B、C、D、
二、填空题
30．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为__________．
31．抛物线的焦点坐标是.
32．焦点坐标为的抛物线的标准方程为_____________.
33．抛物线的焦点到准线的距离为．
34．抛物线的焦点恰好为双曲线的右焦点，则_______．
35．（2013·天津高考）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0,b>0）的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为____________.
36．抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是
评卷人
得分
三、解答题
37．
（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：
过作（为抛物线准线）于，则，所以，所以当点的纵坐标与点的纵坐标相同时，最小，此时的纵坐标为，把代入得，即当时，最小.故选A.
考点：
抛物线的义.
2．D
【解析】
试题分析：
设，的中点到轴的距离为，如下图所示，根据抛物线的定义，有，，故，最短距离为.
考点：
抛物线的概念.
3．D
【解析】
试题分析：
由题意得，抛物线的方程可化为，所以，且开口向上，所以抛物线的准线方程为，故选D.
考点：
抛物线的几何性质.
4．C
【解析】
试题分析：
又焦点在轴，故选C.
考点：
抛物线的标准方程及其性质.
【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：
，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：
焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.
5．C
【解析】
试题分析：
抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），
∵直线l过抛物线C：
x2=4y的焦点且与y轴垂直，
∴直线l的方程为y=1，
由，可得交点的横坐标分别为-2，2．
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为
考点：
定积分
6．B
【解析】
试题分析：
抛物线的标准形式，所以焦点坐标是，故选B.
考点：
1、抛物线定义及其标准方程.
7．A
【解析】
试题分析：
因，故，而，解之得,应选A。
考点：
抛物线的定义与几何性质。
8．C
【解析】
试题分析：
因为，所以，又焦点在轴上，焦点坐标是，准线方程是，故选C.
考点：
抛物线的方程及性质.
9．A
【解析】
试题分析：
抛物线方程变形为，所以准线为
考点：
抛物线性质
10．D
【解析】
试题分析：
因为是抛物线的焦点，所以，
又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.
【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质
【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对于函数y=，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.
11．D
【解析】
试题分析：
由题意得，抛物线的标准方程为，所以，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为，故选D.
考点：
抛物线的标准方程及其简单的几何性质.
12．C.
【解析】
试题分析：
由题意得，，∴，故选C．
考点：
1.抛物线的标准方程及其性质；2.点到直线距离公式；3.双曲线的标准方程及其性质．
13．B
【解析】
试题分析：
令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，解得答案．
解：
∵抛物线的标准方程为，
∴，准线方程为，
令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即
故选：
B．
考点：
抛物线的简单性质．
14．C
【解析】
试题分析：
设根据抛物线的定义可知
考点：
抛物线的定义
15．C
【解析】
试题分析：
由题意，得．又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，
，选C．
考点：
1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．
16．C
【解析】试题分析：
将抛物线方程改写为标准形式：
故，且开口向上，故准线方程为，选C
考点:
抛物线的标准方程，抛物线的准线
17．C
【解析】试题分析：
将方程改写为，可知2p＝，当a＞0时，焦点为（0，），即（0，）；
当a＜0时，焦点为（0，－），即（0，）；综合得，焦点为（0，），选C
考点:
抛物线的基本概念
18．C
【解析】
试题分析：
由题意可得：
抛物线的准线方程为，
因为，所以,
所以,所以线段的中点到轴的距离为．
考点：
抛物线的性质．
19．C
【解析】
试题分析：
抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而轴与准线间的距离为，所以点到准线的距离为，所以点到焦点的距离为6，选C
考点：
抛物线的定义及性质
20．A
【解析】
试题分析：
设直线与抛物线交点坐标分别为，将直线方程代入抛物线方程并化简的，由根与系数的关系可知，由弦长公式可知弦长，答案选A.
考点：
直线与抛物线相交弦长公式
21．B
【解析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），
该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，
分析可得，当m=时，取得最小值为，
故选B．
22．D
【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点（2,0）的距离，故点P的轨迹是抛物线．
23．C
【解析】
试题分析：
由抛物线定义知，===，所以=4，故选C.
考点：
抛物线定义
24．B
【解析】
试题分析：
设直线与抛物线相交于，，由已知①，②，则①-②得：
，故，所以直线方程为
考点：
直线与抛物线的位置关系、直线方程
25．D
【解析】
试题分析：
抛物线y2=8x的焦点F（2,0）,过焦点的直线方程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16.
考点：
弦长公式.
26．B
【解析】
试题分析：
抛物线x2=16y的准线方程为又，则点（）在双曲线上，设双曲线方程为则则虚轴长为
考点：
1、等轴双曲线；2、相交弦.
27．B．
【解析】
试题解析：
依题设点的横坐标为，又抛物线即的准线为，
∴即，故选B
考点：
抛物线的定义、几何性质
28．
【解析】
试题分析：
由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为，由准线方程可知，所以。
则此抛物线方程为。
考点：
抛物线的简单几何性质及方程。
29
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