必修二第一章空间几何体知识点.doc

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必修二第一章空间几何体知识点

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱

定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：

用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母。

几何特征：

两底面是对应边平行的全等多边形；

侧面、对角面都是平行四边形；

侧棱平行且相等；

平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：

用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：

侧面、对角面都是三角形；

平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台

定义：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：

以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：

用各顶点字母，如五棱台

几何特征：

①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱

定义：

以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：

①底面是全等的圆；

②母线与轴平行；

③轴与底面圆的半径垂直；

④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥

定义：

以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：

①底面是一个圆；

②母线交于圆锥的顶点；

③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台

定义：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。

几何特征：

①上下底面是两个圆；

②侧面母线交于原圆锥的顶点；

③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体

定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

几何特征：

①球的截面是圆；

②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：

正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：

V=；S=

考点一：

考点二：

还原直观图

例1.已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形．（答案如右图）

例2.如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（A）

A．直角梯形B．等腰梯形

C．不可能是梯形D．平行四边形

C

B

例3.已知斜二测画法得得的直观图OABC是正方形，且边长为1cm，求原图形的周长。

（答案：

8cm）

A

O

考点三：

概念

1.在原来的图形中，两条线段平行在直观图中对应的两条线段平行。

2.在原来的图形中，相等的角在直观图中对应的角不一定相等。

3.在原来的图形中，互相垂直的两条直线的直观图不一定是互相垂直的两条直线。

4.在原来的图形中，两条线段相等在直观图中对应的两条线段不一定相等。

例1.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（A）

A．平行且相等B．平行但不相等

B．相等但不平行D．既不平行也不相等

例2.下列说法中正确的是（D）

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

例3.

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