必修二1.2.空间几何体的三视图和直观图(教案).doc

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<人教版新课标普通高中◎数学2必修（A版）>

1.2空间几何体的三视图和直观图

教案A

第1课时

教学内容：

1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

教学目标

一、知识与技能

1.掌握画三视图的基本技能;

2.提高学生的空间想象力.

二、过程与方法

主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.

三、情感、态度与价值观

感受空间物体的平面作图原理，体会三视图的奥妙.

教学重点、难点

教学重点：

画出简单组合体的三视图.

教学难点：

识别三视图所表示的空间几何体.

教学关键：

认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.

教学突破方法：

使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法．在作图前，要先观察几何体的结构特征，再动手作图.

教法与学法导航

教学方法：

问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法.

学习方法：

自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法.

教学准备

教师准备：

多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.

学生准备：

练习本及铅笔橡皮.

教学过程

详见下页表格.

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

创设情境导入新课

1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.

2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.

三视图：

观察者从三个不同位置观察同一空间几何体而画出的图形.

直观图：

观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.

师：

要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.

生1：

我们可从前后角度，左右角度，上下角度看.

生2：

我们也可站在某一点观察.

师：

总结空间几何体表示方法，点出主题.

让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.

探索新知

教学中心投影与平行投影.

中心投影：

光由一点向外散射形成的投影．

平行投影：

在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.

讨论：

三角形在平行投影和中心投影后的结果．

师：

要学习三视图，首先我们要学习两个知识.

中心投影与平行投影

生1：

联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形．

生2：

三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.

以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性．

探索新知

教学柱、锥、台、球的三视图：

1.定义三视图：

正视图：

光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.

侧视图：

光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.

俯视图：

光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.

2.观察长方体的三视图.讨论三视图有何基本特征.

师：

把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌．通常，总是选择三种正投影……

生：

长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）．俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）．俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）．这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征．

通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果．

续上表

应用举例

1．正向应用（幻灯片）

画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.

2．逆向练习（幻灯片）

下图

（1）、

（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？

正视图

侧视图

俯视图

（1）

正视图

侧视图

俯视图

（2）

答案：

（1）三棱锥；

（2）圆台.

学生独立完成.教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.

注意事项：

画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸．此外，一般情况下先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．

通过正向应用巩固所学知识.通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系，培养学生严谨的思维习惯．

探索新知

教学简单组合体的三视图

1．讨论教材P14.图1.2－7四个几何体的结构特征.

2．画出上面

（2）、（3）、（4）的三视图.

3．总结画简单组合体三视图的基本步骤.

第一步：

分清几何体的结构特征.

第二步：

画三视图.

学生回答几何体的结构特征．教师再讲明图

（1）的三视图.然后学生独立完成

（2）、（3）、（4）的三视图.

师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.

弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.

小结

1．投影法

2．三视图定义及三视图基本特征

3．画出三视图注意事项

学生归纳后老师补充

回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.

课堂作业

1.画出下列空间几何体的三视图．

如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.

【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.

2.由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体

（正视图）（俯视图）（右视图）

【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.

3.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：

俯视图

左视图

主视图

（1）该楼有几层？

从前往后最多要走过几个房间？

（2）最高一层的房间在什么位置？

画出此楼的大致形状.

【解析】

（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层.由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.

（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.

楼房大致形状如右图所示.版权所有：

高考资源网（）

板书展示

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2.1中心投影与平行投影

1.2.2空间几何体的三视图

1．情景导入4．三视图

2．提出问题5．例题

3．平行投影与中心投影的概念

第2课时

教学内容：

1.2.3空间几何体的直观图

教学目标

一、知识与技能

1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；

2.采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点．

二、过程与方法

通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

三、情感、态度与价值观

1.提高空间想象力与直观感受；

2.体会对比在学习中的作用；

3.感受几何作图在生产活动中的应用.

教学重点、难点

教学重点：

用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：

用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学关键：

掌握斜二测画法及步骤.

教学突破方法：

本节主要使用启发式和探究式教学．使学生掌握斜二测画法及步骤的基础上，在教师的示例引导下，亲自动手画几何体的直观图，体会斜二测画法.

教法与学法导航

教学方法：

问题教学法，练习法.通过提出问题，学生思考并体会应用斜二测画法画几何体的直观图．在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件具体准确的逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.

学习方法：

自主探究，自主学习，互动学习，合作交流，动手实践，归纳总结．在学生掌握斜二测画法的基础上，通过实践，熟练掌握应用斜二测画法画几何体的直观图.

教学准备

教师准备：

多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.

学生准备：

练习本及铅笔橡皮.

教学过程

教学环节

数学内容

师生互动

设计意图

创设情境

导入新课

三视图用三个角度的正投影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用

一个平面图形来表示呢？

学生讨论发现，能，如教材图1.1—2如图1.1—10.

师：

这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，故称为立体图形的直观图.

设疑激趣点出主题

探索新知

1．水平放置的平面图形的直观图的画法.

（1）例1用斜二测法画水平放置的正六边形的画法：

①如图

（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

②在图

（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观A′B′C′D′E′F′（图（3））

教师用多媒体课件边演示边讲解.

学生观察、思考、归纳

师：

从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？

生：

确定多边形顶点的位置.

师：

请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.

生：

①选取恰当的坐标系.

②画平行线段，截取长度

③依次连结各顶点成图（老师板书）

师：

有哪些注意事项

生1：

平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.

多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.

续上表

探索新知

（2）斜二测画法基本步骤.

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面.

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

生2：

原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.

师：

在连虚实线的使用等方面予以补充.

探索新知

2．简单几何体的直观图画法

例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.

画法：

（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

（