必修1对数及其运算、对数函数分类复习.doc

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对数及其运算

考点1：

指数式与对数式的互化

【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

①；②；③；

④；⑤；⑥．

【例2】求下列各式中的值

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦．

考点2：

对数恒等式及对数性质

【例3】

（1）下列等式中正确的是（）

A． B． C．D．

（2）求下列各值：

①;②;③;④;

⑤;⑥；⑦;⑧;

⑨.

（3）已知，求实数的值．

考点3：

对数的运算性质

【例4】

（1）用，，表示下列各式

①____________；②____________；

③____________；④____________．

（2）计算下列各式

①_____；②_____；③_____；

④_____；⑤______；

⑥________．

考点4：

换底公式

【例5】计算下列各式

①________；②________；

③_________；④_______.

【例6】

（1）已知，请用表示

（2）已知，那么______（用表示）；

（3），，那么______（用，表示）；

（4）已知，那么______（用表示）；

（5）已知，，那么_______（用表示）．

【挑战五分钟】求值：

（1）=

（2）=（3）=（4）=（5）=

（6）=（7）=（8）=（9）=（10）=

（11）（12）（13）

（14）（15）

（16）（17）（18）

（19）若，则_______（用表示）；

（20）已知，，则_______.

课后练习

1、已知，那么等于（）

A． B． C． D．

2、已知，则等于（）

A． B． C． D．

3、已知，则．

4、

（1）已知，则用表示，表达式为．

（2）已知且，则等于（）

A．B．C．D．

5、

（1）________;

（2）_____．

6、如果，且，那么：

（1）_______；

（2）________；

（3）________；（4）________；

（6）________；（7）________；（8）________.

对数函数

考点1：

对数函数的定义

考点2：

对数函数的图象与性质

【例1】

（1）如图是对数函数的图象，已知值取，，，，则相应于，，，的

值依次是（）

A．，，，B．，，，

C．，，，D．，，，

（2）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）

（3）函数与在同一坐标系中的图象形状只能是（）

考点3：

对数值的大小比较

【例2】比较下列各题中两个值的大小

（1）与

（2）与（3）和（4）和

（5）和（6）和（7）和（8）与

（9）与（10）与（11）和

【例3】

（1）比较大小（填“”，“”或“”）．

①____；②____；③____

④____；⑤____；⑥____．

（2）若，，，则（）

A． B．C．D．

（3）若，，，则（）

A．B．C．D．

【拓展】

（1）设，，，则的大小顺序是（）

A． B． C． D．

（2）设，，，则的大小顺序是（）

A． B． C． D．

考点4：

对数函数与指数函数的关系

【例4】判断下列函数是否有反函数，若有，则求出反函数

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

【例5】

（1）若,,且，，．则与的图象（）

A．关于直线对称　　B．关于直线对称

C．关于轴对称　　　　　D．关于原点对称

（2）若函数（，且）的反函数的图象过点，则______．

（3）若的反函数是，则值为（）

A．3B．C．D．

考点5：

与对数相关的复合函数的定义域问题

【例6】求下列函数的定义域

①；②；③．

【例7】求下列函数的定义域

①；②；③；

④；⑤．

考点6：

与对数相关的复合函数的值域问题

【例8】

（1）已知函数，①当时，函数值域为____________；②当时，函数值

域为____________；③当时，函数值域为____________．

（2）已知函数，①当时，函数值域为_____________；②当时，函数

值域为______________；③当时，函数值域为______________；

【例9】求下列函数的值域

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

【例10】已知函数．

（1）若的定义域为，求实数的范围；

（2）若的值域为，求实数的范围．

考点7：

与对数相关的复合函数的单调性问题

【例11】判断下列函数的单调性

（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）

【例12】求函数的定义域、值域和单调区间．

课后练习

1、当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）

2、若，，，则（）

A． B． C． D．

3、函数的增区间是（）

A．B．C．D．

4、下列说法中，正确的是（）

A．对任意，都有

B．是上的增函数

C．若且，则

D．在同一坐标系中，与的图象关于直线对称

5、求下列函数的定义域

（1）；

（2）（其中）

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