异面直线所成的角练习题.doc

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高二数学练习

（二）

一、选择题

1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）

（A）不平行的直线（B）不相交的直线

（C）相交直线或平行直线（D）既不相交又不平行直线

2．已知EF是异面直线a、b的共垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为（）

（A）0（B）1（C）0或1（D）0，1或2

3．两条异面直线的距离是（）

（A）和两条异面直线都垂直相交的直线（B）和两条异面直线都垂直的直线

（C）它们的公垂线夹在垂足间的线段的长（D）两条直线上任意两点间的距离

4．设a,b,c是空间的三条直线，下面给出三个命题：

①如果a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c是异面直线；②如果a,b相交，b,c也相交，则a,c相交；③如果a,b共面，b,c也共面，则a,c共面．上述命题中，真命题的个数是（）

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

A

B

C

S

E

F

5．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为（）

（A）[30°，90°]（B）[60°，90°]

（C）[30°，60°]（D）[60°，120°]

6．如图:

正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）

（A）90°（B）45°（C）60°（D）30°

A

B

C

D

D1

C1

B1

A1

M

N

7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和的

中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）

（A）（B）（C）（D）

8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；

②③CN与BM成角；④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④

9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交

10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：

EF＝AF：

FD

＝1：

4，又H、G分别为BC、CD的中点，则（）

（A）BD//平面EFGH且EFGH是矩形（B）EF//平面BCD且EFGH是梯形

（C）HG//平面ABD且EFGH是菱形（D）HE//平面ADC且EFGH是平行四边形

二、填空题

11．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，

G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿

DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．

12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为．

B

A

C

D

A

13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为．

14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，

使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC

和BD的距离为．

三、解答题

15．已知AB、BC、CD为不在同一平面内的三条线段，AB，BC，CD的中点P、Q、R满足PQ＝2，QR＝，PR＝3，求AC与BD所成的角．

16．已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点．

（1）求证：

EF与PC是异面直线；

（2）EF与PC所成的角；

（3）线段EF的长．

17．如图，AB和CD是两异面直线，BD是它们的公垂线，AB＝CD，M是BD的中点，N是AC的中点．

（1）求证：

MN⊥AC；

（2）当AB＝CD＝a，BD＝b，AC＝c时，求MN的长．

18．（如图）已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．

（1）求线段PQ的长；

（2）证明：

PQ∥AA1B1B．