平面向量单元测试卷及答案.doc

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《平面向量》单元测试卷

一、选择题：

（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列命题中的假命题是（　　）

A、的长度相等； B、零向量与任何向量都共线；

C、只有零向量的模等于零； D、共线的单位向量都相等。

2．

A、①④⑤ B、③ C、①②③⑤ D、②③⑤

3．

围成一个三角形。

则命题甲是命题乙的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、非充分也非必要条件

4．

A、 B、

C、 D、

5．

A、 B、

C、 D、

6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（　　）

A、 B、 C、 D、

7．

A、 B、 C、 D、

8．

A、 B、3 C、 D、-2

9．

A、 B、 C、 D、

10．

的模之比值为（　　）

A、 B、 C、 D、

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11．

12．

13．

x=　　　　。

14．

三、解答题：

本题共4小题，每题10分，共40分

15．已知记.

（1）求的周期和最小值；

（2）若按平移得到，求向量.

16．已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）,=（cos，sin）

（Ⅰ）求证：

+与－垂直；

（Ⅱ）若∈（），=，且|+|=，求sin.

17．设

（1）计算

18．已知向量＝（cosx，sinx），＝（cos，－sin），其中x∈[0，]

（1）求·及|＋|；

（2）若f（x）＝·－2λ|＋|的最小值为－，求λ的值

参考答案

一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．A

二、11．［0，2］ 12． 13．-1 14．±15

三、15．

16．解：

（1）∵=（4cos，3sin），=（3cos，4sin）

∴||=||=1

又∵（+）·（－）=2－2=||2－||2=0

∴（+）⊥（－）

（2）|+|2=（+）2=||2+||2+2·=2+2··=

又·=（cos）=

∴∵∴＜＜0

∴sin（）=∴sin

=sin（）·cos

=

17．解：

18．解：

（1）·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，|＋|＝＝2cosx

（2）f（x）＝·－2λ|＋|＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2（cosx－λ）2－2λ2－1

注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f（x）取最小值－1。

不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f（x）取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，若λ＞1，当cosx＝1时，f（x）取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，无解综上：

λ＝为所求.

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