岳阳市乐斗教育培训学校2012年湖南省高考文科数学仿真卷A.doc
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乐斗教育2012年高考考前适应性训练数学仿真试题A（文）
参考公式：
（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高
（2）球的体积公式V=πR3, 其中R为球的半径
一、选择题：
（本大题共9小题，每小题5分，满分45分。
在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.设全集U=Z，集合，则集合为 （）
A.{1，2} B.{1} C.{2} D.{-1，1}
2．设i是虚数单位，复数的虚部为（）
A． B. C. D.
3.“”是“函数在区间上存在零点”的（）
A．充分非必要条件B.必要非充分条件
C．充分必要条件D.既非充分也非必要条件
4.若是等差数列的前项之和，，，则（）
A.81B.100C.121D.120
5．己知点F1、F2分别是双曲线C：
的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（）
A．2B．C．D．
6．某个锥体（图1）的三视图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=（）
A．6B．C．D．
7.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（）
A．B．C．D．
8.已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是
A. B. C. D.（）
9．已知函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为（）
A.8B.3C.2011D.2012
二、填空题：
（本大题共7小题，考生做6小题，每小题5分，共30分。
）
（一）选做题（请考生从10、11题中选做一题，如果全做，只按前一题记分）
10．在极坐标系（p，θ）（0<θ<2π）中，圆C的极坐标方程为，
则圆心的极坐标为____
11.某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在
到之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为．
（二）必做题（12~16题）
12．如图2是求12+22+32+...+1002值的程序框图，则判断框中正整数，n=____
13．已知向量满足，=2，的夹角为，则.
14.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是
15．已知函数的单调递减区间是（0，4），则k的值是.
．
．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知向量＝（cosx，sinx），＝（），且x∈[0，]．
（1）求；
（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。
18.（本小题满分12分）
某班名学生在2012年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
分组
频数
频率
[80,90）
0.04
[90,100）
9
[100,110）
0.38
[110,120）
17
0.34
[120,130]
3
0.06
（Ⅰ）求及分布表中的值；
（Ⅱ）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
（Ⅲ）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，面，，
，是的中点．
（I）求证：
；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角；
（Ⅲ）若为中点，求二面角的正切值．
20.（本题满分13分）公差大于零的等差数列的前项和为，且满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列是等差数列，求非零常数的值；
（3）在
（2）的条件下，求的最大值。
21.（本题满分13分）
22（本小题满分13分）
设函数
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令，以其图象上任意一点P（xo，yo）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围：
（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．
乐斗教育2012年高考考前适应性训练数学仿真试题答案A（文）
一、选择题：
CAABDCDAB
二、填空题：
10.11.5312.10113.
14.1215.16.,
三、解答题：
17解：
（1）由已知条件：
，得：
=
（2）
，因为：
，所以：
所以，只有当：
时，，，或时，
18解：
（Ⅰ）
-----------------4分（每个1分）
（II）设第5组的3名学生分别为,第1组的2名学生分别为，则从5名学生中抽取两位学生有：
，
共10种可能．----------------6分
其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有：
，共7种可能，------8分
所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为.-----------------9分
（Ⅲ）第1组中有2个学生，数学测试成绩设为第5组[120，130]中有3个学生，数学测试成绩设为则可能结果为
共10种------11分
使成立有共4种-------------12分
所以即事件“”的概率为-----------------13分
19解：
（I）因为面，面，所以
-----------------1分
由,为的中点得到-----------------2分
∵∴面----------------3分
∴-----------------4分
（Ⅱ）取的中点，连，，
则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。
----------------6分
设，则
中，------------------8分
所以异面直线AE与A1C所成的角为。
------------------8分
（Ⅲ）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥A C----10分
又平面ABC⊥平面ACC1A1EP⊥平面ACC1A1-------------11分
而PQ⊥AGEQ⊥AG．∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．-------------12分
由EP=,AP=,PQ=,得
所以二面角C-AG-E的平面角正切值是-----------12分
20．解：
（1）由题知，，所以，或，所以公差，又因为，所以，因此----------4分
（2），所以，由是等差数列得，，所以（其中舍去）----------8分
（3）由
（2）知，
当且仅当时，即时取得等号。
21.
22解
（1）a=2时，……1分，
解f'（x）=0得x=l或（舍去）……2分，当x∈（0，1）时，f'（x）>0，f（x）单调增加，
当x∈（1，+∞）时，f'（x）<0，f（x）单调减少……3分，
所以f（x）的最大值为f（l）=0……4分
（2）……5分
由恒成立得恒成立……6分
因为，等号当且仅当xo=1时成立……7分，
所以……8分
（3）a=O时，方程mf（x）=x2即x2-mx-mlnx=0，设g（x）=x2-mx-mlnx，解
……10分，得（<0舍去），
类似
（1）的讨论知，g（x）在x∈（0，）单调增加，在x∈（，+∞）单调减少，最大值为g（）……10分，
因为mf（x）=有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（）=0…11分，
由得，因为h（x）=x+lnx-l单调递增，且h
（1）=O，所以
=1……12分，从而m=1……13分。
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