导数的概念教学设计.doc
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§1.1.2导数的概念
教学目标
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;
2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;
3.会求函数在某点的导数
教学重点:
瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念;
教学难点:
导数的概念.
教学过程:
一.创设情景
(一)平均变化率
(二)探究:
计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:
⑴运动员在这段时间内使静止的吗?
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
探究过程:
如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,,
h
t
o
所以,
虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.
二.新课讲授
1.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?
比如,时的瞬时速度是多少?
考察附近的情况:
思考:
当趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势?
结论:
当趋近于0时,即无论从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值.
从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度,因此,运动员在时的瞬时速度是
为了表述方便,我们用
表示“当,趋近于0时,平均速度趋近于定值”
小结:
局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。
2导数的概念
从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
我们称它为函数在出的导数,记作或,即
说明:
(1)导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
(2),当时,,所以
三.典例分析
例1.
(1)
(1)一个物体运动规律为s(t)=t2+3,求该物体在t=3的瞬时速度.
(2)求函数f(x)=在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.
例2.(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:
)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
解:
在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和
根据导数定义,
所以
同理可得:
在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和5,说明在附近,原油温度大约以的速率下降,在第附近,原油温度大约以的速率上升.
注:
一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.
四.课堂练习
1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.
2.求曲线y=f(x)=x3在时的导数.
3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.
五.回顾总结
1.瞬时速度、瞬时变化率的概念
2.导数的概念
六.布置作业
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