导数恒成立分离参数题型归纳.doc

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导数与恒成立

题型一分离参数

例1函数在定义域内单调增，求的取值范围

练习1已知函数．

（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；

练习2已知函数

（1）若函数在［1，4］是减函数，求实数的取值范围

例2若函数，若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.

练习1设函数f（x）＝ax，，且f（x）≤1＋sinx，则a的取值范围________．

练习2设函数f（x）＝ax3－3x＋1（x∈R），若对于任意的x∈[－1,1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为________．

例3已知函数f（x）＝x2－alnx，g（x）＝bx－＋2，其中a，b∈R且ab＝2.函数f（x）在上是减函数，函数g（x）在上是增函数．

（1）求函数f（x），g（x）的表达式；

（2）若不等式f（x）≥mg（x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围；

练习1已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

练习2已知f（x）＝xlnx，g（x）＝－x2＋ax－3.

（1）求函数f（x）在[t，t＋2]（t>0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，＋∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

练习3设函数.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当时，不等式f（x）

练习4已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

练习5设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.