小波变换mallatWord格式.docx
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同理，对于
分解的高频部分有如下矩阵形式：
分解程序：
lenx=size（x,2）;
%x为一维向量
lenh=size（h,2）;
h=[h,zeros（1,（lenx-lenh））];
g=[g,zeros（1,（lenx-lenh））];
r1
（1）=sum（h.*x）;
r2
（1）=sum（g.*x）;
fork=1:
1:
（lenx/2-1）%循环求出下一级低频和高频分量
h=[h（end-1:
end）,h（1:
（end-2））];
r1（k+1）=sum（h.*x）;
g=[g（end-1:
end）,g（1:
r2（k+1）=sum（g.*x）;
end
y=[r1,r2];
对于重构算法，其等效形式为
上式等号右边部分实质上是对变量
的数字卷积运算,程序采用频域相乘代替卷积，重建程序为y=ifft（fft（c3,lenx）.*fft（h,lenx））+ifft（fft（d3,lenx）.*fft（g,lenx））;
实验结果及分析：
1、多尺度分解与重构图像
二维小波变换采用小波采用db3，其峰值信噪比PNSR=230.13db，并对三级分解图像进行归一化，求出0的个数为37626，其所占的百分比为57.41%。
2、延拓重建图像
延拓方法
周期延拓
对称周期延拓
零延拓
常数连续延拓
PNSR
230.18db
230.48db
229.80db
230.13db
从PNSR结果可知，在各种延拓中，对称周期延拓的重建图像结果最好，相比之下零延拓图像效果不如其他方法延拓。
3、不同小波下重构图像的性质
用不同小波进行图像重构，所得的重构图像能量分布如下
用各种小波进行重构后的图像的均值方差如下表。
小波
db1
db2
db3
db4
均值
124.0309
124.0509
方差
2272
附录：
1、主函数程序
clc;
clear;
X=imread（'
LENA.bmp'
）;
%路径
X=double（X）;
%S=yancir（X）;
A=mallatdec2（X,'
db3'
3）;
image（abs（A））;
colormap（gray（255））;
title（'
3级多尺度分解图像'
Y=mallatrec2（A,'
3）;
Y=real（Y）;
figure
（2）;
subplot（1,2,1）;
image（X）;
原始图像'
subplot（1,2,2）;
image（Y）;
重建图像'
zerosn=numberzeros（A）;
%Y=Y（33:
288,33:
288）;
%当调用延拓图像时，从延拓的重建图像进行截取
csize=size（X）;
sr=csize
（1）;
sc=csize
（2）;
mse=sum（sum（（Y-X）.^2,1））/（sr*sc）;
psnr=10*log（255*255/mse）/log（10）
2、分解程序
functionY=mallatdec2（X,wname,level）
%输入:
X载入的二维图像像数值;
%level小波分解次（级）数设定值（如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分
%wname小波名字waveletname
%输出：
Y多极小波分解后的小波系数矩阵
[h,g]=wfilters（wname,'
d'
%h,g分别为低通和高通滤波器
t=1;
[hh,ll]=size（X）;
whilet<
=level
%先进行行小波变换
forrow=1:
hh
Y（row,1:
ll）=mdec1（X（row,1:
ll）,h,g）;
end
%再进行列小波变换
forcol=1:
ll
temp=mdec1（Y（1:
hh,col）'
h,g）;
Y（1:
hh,col）=temp'
;
t=t+1;
hh=hh/2;
ll=ll/2;
X=Y;
functiony=mdec1（x,h,g）
%输入：
x行数组
%h为低通滤波器
%g为高通滤波器
y进行一级小波分解后的系数
lenx=size（x,2）;
（lenx/2-1）
h=[h（end-1:
r1（k+1）=sum（h.*x）;
g=[g（end-1:
r2（k+1）=sum（g.*x）;
end
3、重建程序
functionY=mallatrec2（X,wname,level）
X载入的小波系数矩阵;
%level小波分解次（级）数设定值（如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数
Y重构图像矩阵
%h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器
hz=size（X,2）;
h1=hz/（2^（level-1））;
whileh1<
=hz
%对列变换
h1
temp=mrec1（X（1:
h1,col）'
h,g）'
X（1:
h1,col）=temp;
%再对行变换
temp=mrec1（X（row,1:
h1）,h,g）;
X（row,1:
h1）=temp;
h1=h1*2;
Y=X;
functiony=mrec1（x,h,g）
y进行一级小波重构后值
c3=dyadup（x（1,1:
lenx*0.5）,0,lenx）;
%内插零usepara0
d3=dyadup（x（1,（lenx*0.5+1）:
lenx）,0,lenx）;
%usepara0
y=ifft（fft（c3,lenx）.*fft（h,lenx））+ifft（fft（d3,lenx）.*fft（g,lenx））;
4、延拓程序
%零延拓程序
functionT=yan0（x）
[r0,c0]=size（x）;
fors=1:
r0
a（s,:
）=[zeros（1,c0/8）,x（s,:
）,zeros（1,c0/8）];
c0=c0+c0/4;
fort=1:
c0
T（:
t）=[zeros（r0/8,1）'
a（:
t）'
zeros（r0/8,1）'
]'
End
%连续常数延拓程序
functionT=yanc（x）
r1（1:
c0/8）=x（s,1）;
r2（1:
c0/8）=x（s,c0）;
）=[r1,x（s,:
）,r2];
c1（1:
r0/8）=a（1,t）;
c2（1:
r0/8）=a（r0,t）;
t）=[c1,a（:
c2]'
%对称周期延拓程序
functionT=yancir（x）
[r0,c0]=size（x）;
）=[x（s,end-（c0/8-1）:
end）,x（s,:
）,x（s,1:
c0/8）];
t）=[a（end-（r0/8-1）:
end,t）'
a（1:
r0/8,t）'
%周期延拓程序
functionT=yan（x）
）=[x（s,c0/8:
-1:
1）,x（s,:
）,x（s,end:
end-（c0/8-1））];
t）=[a（r0/8:
1,t）'
a（end:
end-（r0/8-1）,t）'
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