对数函数图像和性质教案.doc
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5.3对数函数的图像和性质
【教学目标】
1.知识与技能
①了解对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.
2.过程与方法
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质;让学生通过观察对数函数的图象,归纳出对数函数的性质,利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。
3.情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想、分类讨论归纳的数学思想方法以及分析推理的能力;
②培养学生对问题进行质疑的意识,培养学生在学习的过程中交流的习惯,培养学生严谨的科学态度.
【教学重点】
理解对数函数的图象和性质,对数函数图像性质的应用.
【教学难点】
底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.
【教学方法】
先学后教,当堂训练
【学习方法】
自主探究,合作交流
【课时】1课时
【教学用具】三角板,多媒体
【教学过程】
一、复习回顾
1.对数函数概念;
2.y=log2x以及y=log0.5x函数图像及其性质。
二、自主探究,合作交流
1.检查学生课前准备情况,是否已作出两组对数函数的图像。
2.观察对数函数y=log2x,y=log3x,y=log5x图像有什么异同,类比归纳底数a﹥1时对数函数图像形状及性质;
3.观察y=log0.2x,y=log0.3x,y=log0.5x图像有什么异同,类比归纳底数0﹤a﹤1时对数函数图像及性质。
4.学生合作交流,探究归纳出对数函数图像及性质:
a>1
0图
象
定义域:
(0,+∞)
值域:
R
性
质
(1)过定点:
(1,0)即x=1时,y=0
(2)单调性:
在(0,+∞)
上是增函数
在(0,+∞)
上是减函数
值
分
布
当x>1时,y>0
当0<x<1时,y<0
当x>1时,y<0
当0<x<1时,y>0
师给予强调补充和评价。
三、例题讲解,及时训练。
1.例1:
求下列函数的定义域:
(1)y=logax2
(2)y=loga(4-x)
(师规范格式讲一题,另一学生板演,学生纠错)
基础训练1:
求下列函数的定义域:
(1)y=log5
(2)y=log5(1-x)
(学生板演,学生评价)
2.例2比较下列各题中两个数的大小:
⑴log23.4,log28.5
⑵log0.31.8,log0.32.7
(师讲解一题,学生思考另一题,板演)
探讨:
如何比较loga3.1与loga5.9的大小(其中a>0,a≠1)?
基础训练2:
比较下列各题中两个数的大小:
⑴lg6lg8
⑵log0.56log0.54
(学生口答,说理由)
归纳:
同底数比较大小时
(1)当底数确定时,则可由函数的单调性直接进行判断;
(2)当底数不确定时,应对底数进行分类讨论。
(学生总结)
3.例3比较下面两个数的大小:
log3π和logπ3
思考:
比较下面两个数的大小:
log65,log25
(学生讲解,师引导,学生评价)
归纳:
1、同真数的对数比较大小,常借助函数图像进行比较;
2.若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。
(学生交流后,总结)
四、课堂小结
(一)、对数函数图像及性质;
(二)、两个对数比较大小;
1、同底数比较大小时
(1)当底数确定时,则可由函数的单调性直接
进行判断。
(2)当底数不确定时,应对底数进
行分类讨论
2、同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较
3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较
(三)、利用数形结合思想和分类讨论的思想方法解决数学问题。
五、作业布置
课本P97页:
A组3、4、5题(必做)
B组1题(选做)
六、板书设计:
5.3对数函数的图像和性质
例1例2例3
探讨:
过关检测:
思考:
基础训练:
七、教后反思: