上海市中考数学真题及答案Word下载.docx

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11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．

12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°

，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．

13．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°

，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'

E，那么△AB'

E与四边形AECD重叠部分的面积是．

14．如图1，在大小为4×

4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

图1

二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）

15．下列计算中，正确的是（）．

A．a3·

a2＝a6B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2

C．（a＋b）2＝a2＋b2D．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2

16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）．

A．x2＋4B．x2－2C．x2－x－1D．x2＋x＋1

17．下列命题中，真命题是（）．

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

18．如果⊙O1、⊙O2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（）．

A．当O1O2＝1时，⊙O1与⊙O2相切

B．当O1O2＝5时，⊙O1与⊙O2有两个公共点

C．当O1O2＞6时，⊙O1与⊙O2必有公共点

D．当O1O2＞1时，⊙O1与⊙O2至少有两条公切线

三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）

19．计算

．

20．解方程：

．

21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：

图2图3

（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．

（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．

（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?

22．如图4，在△ABC中，∠C＝90°

，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝

．求：

（1）DC的长；

（2）sinB的值．

图4

四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）

23．如图5，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例函数y＝

的图象上，直线AB与x轴交于点C．如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．

图5

24．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．

图6

求证：

（1）AC是⊙O的切线；

（2）AB＋EB＝AC．

25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?

26．如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．

图7

（1）求实数m的取值范围；

（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；

（3）若直线

分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；

如果不可能，请说明理由．

五、（本题满分12分）

27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

图8

①求证；

△ABP∽△DPC

②求AP的长．

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．

参考答案：

一、填空题（本题共14小题．每小题2分，满分28分）

1．62．－23．1，24．（－1，－3）

5．x＞1（题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）

6．y＝2x7．58．x＝－1

9．甲10．2011．2.512．800

13．2

—2

（题13考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试．）

14．图略（画出一个符合要求的三角形）

（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×

4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC，AB，BC的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A1B1C1．）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）

（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）

15．B、D16．B、C17．A、C18．A、B、D

三、（本题共4小题，每小题?

分，满分28分）

19．解：

（题19中出现了分数指数，

意义是

．）

20．解法一：

设

，则原方程为

，整理，得3y2－10y＋3＝0，解得y1＝

，y2＝3．当y＝

时，

，解得x＝—9；

当y＝3时，

，解得x＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x1＝－9，x2＝3．

解法二：

方程两边同乘3x（x＋6），得3（x＋6）2＋3x2＝10x（x＋6），整理得．x2＋6x－27＝0，解得x1＝－9，x2＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x1＝－9，x2＝3．

21．

（1）118；

（2）2000，120：

（3）解：

＝96（万盒）．

答：

这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．

（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）

22．解：

∵在Rt△ACD中，cos∠ADC＝

，设CD＝3k，∴AD＝5k．

又∵BC＝AD，∴3k＋4＝5k，∴k＝2．∴CD＝3k＝6．

（2）∵BC＝3k＋4＝6＋4＝10，AC＝

＝4k＝8，

∴

（题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是

，则设DC＝3k，AC＝5k，但不能把DC＝3，AC＝5当作已知量直接应用．）

23．解：

由点A、B在y＝

的图象上，得m＝2，n＝－8，则点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（－1，－8）．设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，则

解得

则直线AB的函数解析式为y＝2x－6．所以点C坐标为（3，0）．设D（0，y），由DA＝DC，得（y－2）2＋42＝y2＋32．解得y＝

．则点D的坐标是（0，

）．

24．证明：

（1）过D作DF⊥AC，F为垂足．∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴DB＝DF．∴点D到AC的距离等于圆D的半径．∴AC是⊙D的切线．

（2）∵AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴AB是⊙O的切线．∴AB＝AF．∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴△BED≌△FCD．∴BE＝FC．∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC．

25．解：

2000年的经营总收入为600÷

40％＝1500（万元）．设年增长率为x，则1500（1＋x）2＝2160，（1＋x）2＝1.44，1＋x＝±

1.2（舍去1＋x＝—1.2），1500（1＋x）＝1500×

1.2＝1800（万元）．

2001年预计经营总收入为1800万元．

26．解：

（1）∵抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两个点，∴关于x的方程2x2—4x＋m＝0有两个不相等的实数根．∴△＝（—4）2—4·

2m＞0，∴m＜2．

（2）由y＝2x2－4x＋m＝2（x—1）2＋m－2，得顶点C的坐标是（1，m－2）．由2x2—4x＋m＝0，解得，x1＝1＋

或x2＝1—

∴AB＝（1＋

）—（1—

）＝

（3）可能．

证明：

由y＝

x＋1分别交x轴、y轴于点E、F，得E（－

，0），F（0，1）．∴OE＝

，OF＝1．而BD＝

，DC＝2－m．当OE＝BD，得

，解得m＝1．此时OF＝OC＝1．

又∵∠EOF＝∠CDB＝90°

，∴△BDC≌△EOF．∴△BDC与△EOF有可能全等．

（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则△＞0；

求AB的长度可用简化公式

；

（3）要求判断△BDC与△EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB＝∠EOF＝90°

，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）

27．

（1）①证明：

∵∠ABP＝180°

－∠A－∠APB，∠DPC＝180°

－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．

②解：

设AP＝x，则DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得

，即

，解得x1＝1，x2＝4，则AP的长为1或4．

（2）①解：

类似

（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴

．即

，得

，1＜x＜4．

②AP＝2或AP＝3－

（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中

（1）可看作

（2）的特例，故

（2）的推断与证明均可借鉴

（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）