定积分的概念教案.doc

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1.5.3定积分的概念

教学目标能用定积分的定义求简单的定积分；

理解掌握定积分的几何意义；　　

重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、

定积分的几何意义

难点　定积分的概念、定积分的几何意义

复习：

1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤

2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

新课讲授

1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：

如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。

记为：

其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。

说明：

（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．

（2）用定义求定积分的一般方法是：

①分割：

等分区间；②近似代替：

取点；

③求和：

；④取极限：

（3）曲边图形面积：

；变速运动路程；

变力做功

2．定积分的几何意义

如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。

例1．计算定积分

分析：

所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。

1

2

y

x

o

即：

思考：

若改为计算定积分呢？

改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？

（后面解决的问题）

练习计算下列定积分

1．解：

2．

解：

例2．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.

【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

解：

，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=

在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：

1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。

巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.

课堂小结：

定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义．

课后反思：

定积分的几何意义的片面理解。

对于几何意义，多数学生片面理解成定积分就是面积，进而在相关习题中出现错误

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