学而思高中数学14-集合之间的关系.doc

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学而思教育

板块二.集合之间的关系

典例分析

题型一子集与真子集

【例1】下列四个命题：

①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）

　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2】用适当的符号填空

⑴___

⑵___

⑶___

⑷___

【例3】用适当的符号填空：

⑴

⑵___

⑶___

⑷____

⑸___

⑹

⑺

【例4】若集合，下列关系式中成立的为（）

A．B．C．D．

【例5】用适当的符号填空

⑴

⑵，

⑶

【例6】下列说法中，正确的是（）

A．任何一个集合必有两个子集；

B．若则中至少有一个为

C．任何集合必有一个真子集；

D．若为全集，且则

【例7】已知集合，其中，且，则等于___．

【例8】设，若，则的取值范围是______

【例9】已知，，，求的取值范围．

【例10】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（）.

B

A．B．C．D．

【例11】若集合，，且．求实数的取值范围．

【例12】若集合，且，求实数的值.

【例13】已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－（2m－3）x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}，全集为R，若AÌ∁RB，则实数m的取值范围是

【例14】已知集合A＝，Z＝，全集为R，若，则实数a的取值范围是．

【例15】已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是.

【例16】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}.若A=B，求实数x的值.

题型二子集的列举与个数

【例17】集合{1，2，3}的真子集共有（）

A、5个B、6个C、7个D、8个

【例18】已知集合，则集合A的真子集的个数为．

【例19】已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．

（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；

（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

【例20】求满足条件的集合的个数

【例21】，求满足条件的的个数．

【例22】集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；非空真子集是

【例23】同时满足{1}A{1,2,3,4,5}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【例24】3、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=．

【例25】求集合的子集的个数，真子集的个数，非空真子集的个数，并推导出的子集和真子集的个数．

【例26】（2010湖南文数）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则

（1）是E的第个子集；

（2）E的第211个子集是_______

【例27】求集合的所有子集的元素之和的和（规定空集的元素和为零）．

【例28】（2006上海模拟）

设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①，②若则．求解下列问题：

⑴若数列中的项都在中，求中所含元素个数最少的集合；

⑵中所含元素个数一定是个吗?

若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

【例29】集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1A且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集.

板块二.集合之间的关系