四川历年高考数学试题100套.doc
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四川卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则集合（）
ABC D
2.复数的虚部为（）
A3B－3C2D－2
3.已知，下面结论正确的是（）
A在处连续BCD
4.已知二面角的大小为，、为异面直线且，，、所成的角为（）
ABCD
5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）
AB
CD
6.已知两定点、如果动点满足条件，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）
ABCD
7.如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）
ABCD
8.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为、千克。
甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。
月初一次性购进本月用原料、各、千克。
要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。
在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（）
AB C D
9.直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为（）
A48B56 C64D72
10.已知球半径为1，、、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是（）
AB CD
11.设、、分别为的三内角、、所对的边，则是的（）
A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（）
AB CD
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13.在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且，是的中点，则与平面所成角的大小是______________（用反三角函数表示）
14.设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。
（）又的数学期望，则＝______________
15.如图把椭圆的长轴分成8分，过每个分点作轴
的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，
则____________
16.非空集合关于运算满足：
⑴对任意的都有；⑵存在，都有，则称关于运算为“融洽集”。
现给出下列集合和运算：
①＝｛非负整数｝，为整数的加法
②＝｛偶数｝，为整数的乘法
③＝｛平面向量｝，为平面向量的加法
④＝｛二次三项式｝，为多项式的加法
⑤＝｛虚数｝，为复数的乘法
其中关于运算为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号）
三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知、、是三内角，向量，，且
⑴求角
⑵若，求
18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。
甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。
⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
19．（本小题满分12分）如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，
⑴求证：
平面；
⑵求二面角的大小；
⑶求三棱锥的体积。
20．（本小题满分12分）已知数列，其中，，（）记数列的前项和为，数列的前项和为
⑴求；
⑵设，（其中为的导函数），计算
21．（本小题满分12分）已知两定点，，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。
如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。
22．（本小题满分14分）已知函数（），的导函数是，对任意两个不相等的正数、，证明：
⑴当时，；
⑵当时，。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（文史类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则集合（）
ABC D
2.函数（）的反函数是（）
A（）B（）
C（）D（）
3.曲线在点处的切线方程是（）
ABCD
4.如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）
ABCD
5.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）
A人，人，人B人，人，人C人，人，人D人，人，人
6.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）
AB
CD
7.已知二面角的大小为，、为异面直线且，，、所成的角为（）
ABCD
8.已知两定点、如果动点满足条件，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）
ABCD
9.如图，正四棱锥底面的四个顶点，，，在球的同一
个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（）
ABCD
10.直线与抛物线交于、两点，过、两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，则梯形的面积为（）
ABCD
11.设、、分别为的三内角、、所对的边，则是的（）
A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（）
ABCD
二．填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上）
13.展开式中的系数为（用数字作答）
14.设，满足约束条件：
，则的最小值为
15.如图把椭圆的长轴分成8分，过每个分点作轴
的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，
则____________
16.，是空间两条不同直线，，是两个不同平面，下面有四个命题：
①，，②，，
③，，④，，
其中真命题的编号是;（写出所有真命题的编号）
三．解答题：
（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本大题满分12分）数列的前项和记为，，（）
⑴求的通项公式；
⑵等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求
18.（本大题满分12分）已知、、是三内角，向量，，且
⑴求角
⑵若，求
19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。
甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。
⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
20.（本大题满分12分）如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，
⑴求证：
平面；
⑵求二面角的大小；
21.（本大题满分12分）已知函数，，其中是的导函数
⑴对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
⑵设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点
22.（本大题满分14分）已知两定点，，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。
⑴求的取值范围；
⑵如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积
2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数的值是（）
A0B1C-1D1
2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）
ABCD
3.（）
A0B1CD
4.如图，正方体，下面结论错误的是（）
A∥平面BC⊥平面D异面直线与角为
5.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）
A B C D
6.设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且三面角的大小为，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）
A B C D
7.设，，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同
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