和角公式及答案.doc

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高一数学假期作业（和角公式）

一、选择题

1．若，则=（）

（A）（B）（C）（D）

2．若，则的值为（）

A、B、C、D、

3．已知，，则（）

A.B．C．D．

4．式子的值为（）

A．B．C．D．1

5．在中，，，则（）

A．或　　　B．　　　　C．　　　　D．

6．设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=（    ）

A.-B.C.-D.

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sinAcosC＋sinCcosA＝，且a＞b，则∠B等于（　　）

A.B.C.D.

8．在，则的值是（）

A．B．1C．D．2

9．如图，在中，,D为垂足，AD在的外部，且BD:

CD:

AD=2:

3:

6，则（）

A.B.C.D.

10．已知（）

A.B．C．D．

二、填空题

11．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是_________.

12．若，则__________．

13．已知，，且，则＝．

14．函数y＝cos4x＋sin4x的最小正周期为________．

15．已知cos＋sinα＝，则sin的值为________．

三、解答题

16．计算：

sin50°（1＋tan10°）．

17．已知为锐角，，，求的值.

18．已知，，且，，求角的值．

19．已知0＜β＜＜α＜π，cos（－α）＝，sin（＋β）＝，求sin（α＋β）的值．

20．已知函数f（x）＝sin＋cos，x∈R.

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；

（2）已知cos（β－α）＝，cos（β＋α）＝－，0＜α＜β≤，求证：

[f（β）]2－2＝0.

试卷第3页，总3页

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参考答案

1．（C）

【解析】

试题分析：

由所以.故选（C）.

考点：

1.角的和差公式.2.解方程的思想.

2．A．

【解析】

试题分析：

故选A．

考点：

三角函数知值求值（诱导公式）．

3．B

【解析】

试题分析：

∵，，，∴，∴，∴.

考点：

平方关系、商数关系、两角差的正切.

4．B

【解析】

试题分析：

由两角和与差的余弦公式得

考点：

三角恒等变换

5．D

【解析】

试题分析：

依据题意,,,为锐角，,

故选D.

考点：

三角函数的求值

6．C

【解析】∵f（x）=sinx-2cosx=（sinx-cosx）

令cos=,sin=-,则f（x）=（sinxcos-sincosx）=，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

7．D

【解析】

试题分析：

，因为，所以为锐角，即。

故D正确。

考点：

三角函数两角和差公式。

8．A

【解析】

试题分析：

由题意知，所以

.

考点：

同角三角函数之间的基本关系、恒等变换公式.

9．B

【解析】

试题分析：

令,则,，所以。

故B正确。

考点：

正切的两角和差公式。

10．A

【解析】

试题分析：

由即①

由即②

所以①+②可得即即，选A.

考点：

1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.

11．

【解析】

试题分析：

。

考点：

1诱导公式；2两角和差公式。

12．

【解析】

试题分析：

根据,,代入上式，得到原式=2.

考点：

两角和的正切公式的应用

13．

【解析】

试题分析：

∵，∴，∴，，∴＝＝＝＝．

考点：

两角和与差的余弦．

14．

【解析】y＝cos4x＋sin4x＝2（cos4x＋sin4x）＝2＝2cos，故T＝.

15．－

【解析】∵cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，

∴cosα＋sinα＝，

∴sin＝－sin＝－＝－.

16．1

【解析】原式＝sin50°＝sin50°·

＝2sin50°·

＝2sin50°·＝1.（除了用二倍角外，也可以用两角和的正弦）

17．

【解析】

试题分析：

此题是给值求角问题，根据的一个三角函数值，结合函数的单调性即可求出角的值

试题解析：

因为为锐角，，所以，2分

由为锐角，，又，4分

所以

，7分

因为为锐角，所以，所以.10分

考点：

同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式，正弦函数的单调性.

18．

【解析】

试题分析：

由，且，得：

，由，且，得：

，再根据求值，再根据的范围，确定的值.

试题解析：

解：

由，且，得：

，（2分）

由，且，得：

，（4分）

（8分）

又，，，（11分）

于是，（13分）

所以．（14分）

考点：

已知三角函数值求角

19．

【解析】∵＜α＜，∴－＜－α＜－，∴－＜－α＜0.

又cos（－α）＝，∴sin（－α）＝－.

∵0＜β＜，∴＜＋β＜π.

又sin（＋β）＝，∴cos（＋β）＝－.

∴sin（α＋β）＝－cos＝－cos[（＋β）－（－α）]＝

－coscos－sin（＋β）·sin

＝

20．

（1）－2

（2）0

【解析】

（1）解：

f（x）＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以T＝2π，f（x）min＝－2.

（2）证明：

cos（β－α）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①

cos（β＋α）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.②

①＋②，得cosαcosβ＝0，

于是由0＜α＜β≤cosβ＝0β＝.

故f（β）＝[f（β）]2－2＝0

答案第5页，总6页