双曲线高考题.doc

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数学第八章圆锥曲线之双曲线

第八章圆锥曲线方程——双曲线

【考试要求】

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．

【考题】

1、（全国Ⅰ卷文8）已知、为双曲线C:

的左、右焦点，点P在C上，∠=，则（ ）

A．2B．4C．6D．8

2、（全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ）

A．B．C．D．

3、（天津卷理5）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A．B． C．D．

4、（安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）

A． B． C． D．

5、（福建卷理7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（）

A．B．C．D．

6、（浙江卷理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7、（辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

A．B．C．D．

8、（全国Ⅰ卷理9）已知、为双曲线C:

的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为（ ）

A．B．C．D．

9、（浙江卷文10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±=0D．±y=0

10、（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）

A． B． C． D．

11、（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

12、（北京卷理13文13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。

13、（上海卷理13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是

14、（天津卷文13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。

则双曲线的方程为。

15、（江西卷理15文15）点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=

16、（广东卷理20）一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。

（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H（0,h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。

17、（全国Ⅱ卷理21文22）己知斜率为1的直线l与双曲线C：

相交于B、D两点，且BD的中点为．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：

过A、B、D三点的圆与x轴相切．

18、（重庆卷理20）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线：

与过点（其中）的直线：

的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．

【答案】1-10BDBCBCDBDB 11、4 12、， 13、4ab=1

14、 15、2 16、 17、2；略

18、

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