历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科).doc
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历届高考中的“导数”试题精选及详细答案
（文科自我测试）
一、选择题：
（每小题5分，计50分）
1.（2005全国卷Ⅰ文）函数,已知在时取得极值,则=（）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2．（2008海南、宁夏文）设，若，则（）
A. B. C. D.
3．（2005广东）函数是减函数的区间为（）
A．B．C．D．（0，2）
4.（2008安徽文）设函数则（）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
5．（2007福建文、理）已知对任意实数x有f（－x）=－f（x），g（-x）=g（x），且x>0时，f’（x）>0，g’（x）>0，
则x<0时（）
Af’（x）>0，g’（x）>0Bf’（x）>0，g’（x）<0
Cf’（x）<0，g’（x）>0Df’（x）<0，g’（x）<0
6.（2008全国Ⅱ卷文）设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则（）
A．1 B． C． D．
7．（2006浙江文）在区间上的最大值是（）
（A）-2（B）0（C）2（D）4
x
y
o
A
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y
o
B
8．（2004湖南文科）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/（x）的图象是（）
9．（2004全国卷Ⅱ理科）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）
（A）（，） （B）（，2） （C）（，） （D）（2，3）
10.（2004浙江理科）设是函数f（x）的导函数，y=的图象如图所示，则y=f（x）的
图象最有可能的是（）
二、填空题：
（每小题5分,计20分）
11.（2007浙江文）曲线在点（1，一3）处的切线方程是________________.
12.（2005重庆文科）曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的
面积为.
13．（2007江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，
则_____________;
14.（2008北京文）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC,其中A,B,C
的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=____;
函数f（x）在x=1处的导数f′
（1）=______
三、解答题：
（15,16小题各12分,其余各小题各14分）
15.（2005北京理科、文科）已知函数f（x）=－x3＋3x2＋9x＋a.
（I）求f（x）的单调递减区间；
（II）若f（x）在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
16.（2006安徽文）设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。
（Ⅱ）求的单调区间与极值。
17.（2005福建文科）已知函数的图象过点P（0，2），且
在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.
18.（2007重庆文）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽
之比为2：
1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？
最大体积是多少？
19．（2008全国Ⅱ卷文）设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
20.（2008湖北文）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.
历届高考中的“导数”试题精选（文科自我测试）
参考答案
一.选择题：
（每小题5分，计50分）
二、填空题：
（每小题5分,计20分）
11.;12.；13.32；14.2,-2.
三、解答题：
（15,16小题各12分,其余各小题各14分）
15.解：
（I）f’（x）＝－3x2＋6x＋9．令f‘（x）<0，解得x<－1或x>3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．
（II）因为f（－2）＝8＋12－18＋a=2＋a，f
（2）＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f
（2）>f（－2）．因为在（－1，3）上f‘（x）>0，所以f（x）在[－1,2]上单调递增，
又由于f（x）在[－2，－1]上单调递减，
因此f
（2）和f（－1）分别是f（x）在区间[－2，2]上的最大值和最小值，
于是有22＋a＝20，解得a＝－2．
故f（x）=－x3＋3x2＋9x－2，因此f（－1）＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f（x）在区间[－2，2]上的最小值为－7．
16.解（Ⅰ）∵，∴。
从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
17.解：
（Ⅰ）由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以,（x）=3x2+2bx+c,由在（-1,（-1））处的切线方程是6x-y+7=0,知
-6-f（-1）+7=0,即f（-1）=1,（-1）=6,∴即解得b=c=-3.
故所求的解析式为f（x）=x3-3x2-3x+2,
（Ⅱ）（x）=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,
当x<1-或x>1+时,（x）>0;当1-∴f（x）=x3-3x2-3x+2在（1+,+∞）内是增函数,在（-∞,1-）内是增函数,在（1-,1+）内是减函数.
18.解：
设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.
答：
当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。
19．解：
（Ⅰ）．
因为是函数的极值点，所以，即，因此．
经验证，当时，是函数的极值点．
（Ⅱ）由题设，．
当在区间上的最大值为时，对一切都成立，
解法一：
即对一切都成立．令，，则
由，可知在上单调递减，
所以，故a的取值范围是
解法二：
也即对一切都成立，
（1）当a=0时，-3x-6<0在上成立；
（2）当时，抛物线的对称轴为，
当a<0时，，有h（0）=-6<0,所以h（x）在上单调递减，h（x）<0恒成立；
当a>0时,因为h（0）=-6<0,,所以要使h（x）≤0在上恒成立,只需h
（2）≤0成立即可,解得a≤;
综上，的取值范围为．
20.解：
（Ⅰ）f’（x）＝3x2+2mx－m2=（x+m）（3x－m）=0,则x=－m或x=m,
当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表：
x
（－∞,－m）
－m
（－m,）
（,+∞）
f’（x）
+
0
－
0
+
f（x）
极大值
极小值
从而可知，当x=－m时，函数f（x）取得极大值9，即f（－m）＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3+2x2－4x+1,
依题意知f’（x）＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f（－1）＝6，f（－）＝，
所以切线方程为y－6＝－5（x＋1）,或y－＝－5（x＋），
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
历届高考中的“导数”试题精选（理科自我测试）
一、选择题：
（每小题5分，计50分）
1．（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（）
（A）（B）（C）（D）
2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）
（A）3 （B） 2 （C） 1 （D）
3.（2005湖南理）设f0（x）＝sinx，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn＋1（x）＝fn′（x），n∈N，
则f2005（x）＝（ ）
A、sinx B、－sinx C、cosx D、－cosx
4.（2008广东理）设，若函数，有大于零的极值点，则（）
A．B.C.D.
5．（2001江西、山西、天津理科）函数有（）
（A）极小值－1，极大值1（B）极小值－2，极大值3
（C）极小值－2，极大值2（D）极小值－1，极大值3
6．（2004湖南理科）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,
＞0.且，.则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）
（A）（B）
（C）（D）
7.（2007海南、宁夏理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.（2008湖北理）若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是（）
A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.D.（-∞，-1）
9．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是（）
ABCD
10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
（每小题5分,计20分）
11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f
（1））处的切线方程是+2，
f
（1）—f’
（1）=______________.
12．（2007湖南理）函数在区间上的最小值是．
13.（2008全国Ⅱ卷理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．
14．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S（r）＝r2,周长C（r）=2r，若将r看作（0，＋∞）上的变量，则＝2r，式可以用语言叙述为：
圆的面积函数的导数等于圆的周长
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