北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案.doc
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北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》全部教案
扶风县法门高中姚连省
第一课时3.1.1椭圆及其标准方程
（一）
一、教学目标：
1、知识目标：
掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、能力目标：
培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感目标：
激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．
二、教学重点：
椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：
椭圆标准方程的推导．
三、教学方法：
探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、教学过程：
（一）、复习引入：
1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？
原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长
（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）
2.复习求轨迹方程的基本步骤：
3．手工操作演示椭圆的形成：
取一条定长的细绳，把它的两端固定在
画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉
近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
分析：
（1）轨迹上的点是怎么来的？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
答：
两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
（二）、探究新课：
1椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
注意:
椭圆定义中容易遗漏的两处地方：
（1）两个定点---两点间距离确定
（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定
思考：
在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）
在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为下面离心率概念作铺垫）
2.根据定义推导椭圆标准方程：
取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于（）（常数）
，
，
化简，得，
由定义,令代入，得，
两边同除得，此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中
注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程
如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程
理解：
所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上（即看分母的大小）
（三）、探析例题：
例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是（-4,0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
解：
（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
所以所求椭圆标准方程为
因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知，＋
又所以所求标准方程为
另法：
∵∴可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程
点评：
题（１）根据定义求若将焦点改为（0,-4）、（0，4）其结果如何；
题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：
其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程
（四）、课堂练习：
1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）
A.5B.6C.4D.10
2.椭圆的焦点坐标是（）
A.（±5，0）B.（0，±5）C.（0，±12）D.（±12，0）
3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（）
A.2B.2
C.2D.
4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5.方程表示椭圆，则的取值范围是（）
Ａ.Ｂ.∈Ｚ）
Ｃ.Ｄ.∈Ｚ）
参考答案：
1.A2.C3.A4.5.Ｂ
（五）、小结：
本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
①椭圆的定义中,；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；③、、的几何意义
（六）、课后作业：
1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④
答案：
①表示园；②是椭圆；③不是椭圆（是双曲线）；④可以表示为，是椭圆，
2椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为答案：
3．方程的曲线是焦点在上的椭圆，求的取值范围答案：
4化简方程：
答案：
5椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是答案：
4
6动点P到两定点（-4,0），（4,0）的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______
答案：
是线段，即
五、教后反思：
第二课时3.1.1椭圆及其标准方程
（二）
一、教学目标：
熟练掌握椭圆的两个标准方程
二、教学重点：
两种椭圆标准方程的应用
三、教学方法：
探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习：
1、椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
2、椭圆的标准方程
（二）、引入新课
例1、已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.
分析：
在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，通常欲使得到的曲线方程形式简单.
在右图中，由△ABC的周长等于16，∣BC∣=6可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即
∣AB∣+∣AC∣=16－6=10，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立坐标系并画出草图（如图）
解：
如右图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.
由已知∣AB∣+∣AC∣+∣BC∣=16，∣BC∣=6，有∣AB∣+∣AC∣=10，即点A的轨迹是椭圆，且
2c=6,2a=16－6=10
∴c=3,a=5,b2=52－32=16
但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是
说明：
①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.
例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是（-3，0），（3，0），椭圆经过点（5，0）.
（2）两个焦点坐标分别是（0，5），（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.
解：
（1）∵椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
∵，2c=6.
∴
∴
∴所求椭圆的方程为：
.
（2）∵椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
.
∴
∴所求椭圆方程为：
例3、已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
解：
设椭圆的标准方程
则有，解得
所以，所求椭圆的标准方程为
例4、已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程
解：
以BC所在直线为轴，BC中垂线为轴建立直角坐标系，设顶点，根据已知条件得|AB|+|AC|=10
再根据椭圆定义得
所以顶点A的轨迹方程为（≠0）（特别强调检验）
（三）、课堂练习：
课本P65页1、2、3
补充题：
写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
（口答）
（1）a=4,b=3,焦点在x轴；
（2）a=5,c=2,焦点在y轴上.（答案：
；）
（2）已知三角形ΔABC的一边Ð长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程
解：
以BC边为x轴，BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，其方程为：
若以BC边为y轴，BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系，则A点的轨迹是椭圆，
其方程为：
（四）、小结：
本节课我们学习了椭圆的标准方程的简单应用；①求出曲线后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件；②例1要求学生对椭圆的定义比较熟悉，这样可以在求曲线轨迹方程时，简化求解步骤，快速准确得到所求的轨迹方程，并且在课堂练习中对这点予以强调.注意待定系数法的运用。
（1）椭圆的定义及其标准方程；
（2）标准方程中的关系；（3）焦点所在的轴与标准方程形式之间的关系.
（五）、课后作业：
习题3-1A组中2、3、4、5
四、教学反思：
第三课时3.1.2椭圆的简单几何性质
（一）
一、教学目标：
（1）知识与技能：
掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握几何意义以及的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
（2）过程与方法：
利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
（3）情感、态度与价值观：
通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。
二、教学重点、难点：
重点：
从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。
难点：
椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质。
三、教学方法：
探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
四、教学过程
（一）、复习与引入过程：
引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书
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