北师大版高一数学必修2测试题.doc
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高一数学必修（Ⅱ）（北师大版）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
2、将第Ⅰ卷每小题答案涂在答题卡上，考试结束时，只交答题卡和答题卷。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．直线的倾斜角为 （）
A． B． C． D．
2．如图所示，用符号语言可表达为（）
A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，nα，Am，An
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
3．已知直线和，若∥，则的值为（）
A.1或B.C.D.1
4.若直线相切,则的值为（）
A.1,－1B.2,－2C.－1D.0
5．圆与圆的位置关系是（）
A．相交 B．相离 C．内切D．外切
6.正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（）
A.B.C.D.
7.圆上到直线的距离为的点共有（）
A4个B3个C2个D1个
8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）
A．B．C．D．
9．已知空间两个动点，，则的最小值是（）
A． B． C． D．
10．下列命题中正确的是（其中a、b、c为不相重合的直线，为平面）（）
①若b∥a，c∥a，则b∥c ②若b⊥a，c⊥a，则b∥c
③若a∥，b∥，则a∥b ④若a⊥，b⊥，则a∥b
A．①、②、③、④ B．①，④
C．① D．④（东莞中学期末考试题改编）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：
______________________________.（教材P40定理6·4改编）
12.已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b
③若⊥,⊥，则∥ ④若a⊥,a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是___________________w
13．已知圆，过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为．
14．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是．
三、解答题：
15.（本小题12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16.（本小题12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：
（Ⅰ）AC∥面A1C1B。
（Ⅱ）B1D⊥面A1C1B。
17．（本小题12分）
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；
（Ⅱ）求该圆台的体积．
18．（本小题18分）过点（0，6）且与圆切于原点的圆，设圆的圆心为点，圆的圆心为
⑴把圆化为圆的标准方程；
⑵求圆的标准方程；
⑶求点到圆上的最大的距离。
选做题：
19、
（1）（5分）．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
（A）（B）（C）（D）
（2）（5分）．已知直线、m、n与平面给出下列四个命题：
（）
①若m∥，n∥，则m∥n；②若m⊥，m∥，则⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若m⊥，⊥，则m∥。
其中，假命题的个数是
A1B2C3D4
1
0.1
y（毫克）
O
t（小时）
20、（本小题满分20分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）
与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以
下（含0.25毫克）时，学生方可进教室，那么从药物释放开
始，至少需要经过多少小时后，学生才可以进入教室？
陕西省普通高中新课程教学质量检测考试
2009~2010学年度第一学期期末教学模块考试
高一数学必修（I、Ⅱ）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
B
D
C
B
B
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
11、12、①④
13、14、2
三、解答题：
15（12分）解:
（1）点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为.（4分）
（2）在中，,
CD⊥AB，CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为.（8分）
CD所在直线方程为.（12分）
16（12分）证明：
（Ⅰ）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC//A1C1,又AC在面A1C1B外，A1C1在面A1C1B内，所以AC//面A1C1B。
……………………（6分）
（Ⅱ）连接B1D1，则B1D1⊥A1C1,又DD1⊥A1C1,所以A1C1⊥面B1D1D，从而A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1C1B。
…………………………（12分）
17（12分）解：
（Ⅰ）设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，
圆台的下底面面积为，
所以圆台的底面面积为
又圆台的侧面积，
于是，即为所求．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为．
∴
＝
＝（12分）
18（18分）解：
⑴方程可化为…………（4分）
⑵设圆的标准方程为…………………………（5分）
∵圆与圆相切于点
∴点三点共线
∴点三点共线的斜率，所在直线方程为…（7分）
∴设点的坐标为
∴点（0，6）、点（0，0）在圆上
∴
∴
∴圆：
……………………（11分）
⑶方法一：
结合图形可知，点到圆上的最大的距离为：
……………（18分）
方法二：
设点P是点到圆上最大的距离的点，
则点P在点所在直线上…………………（12分）
解得…………………（15分）
∴点P………………（16分）
∴……………（18分）
选做题（共3题，30分）
19..
（1）A
（2）B
20（20分）．解：
（1）观察图像，当时，
当时，图象过（0.1，1）
∴∴…………（8分）
∴…………（10分）
（2） …（16分）
∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.………（20分）
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