9.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值。
解:
f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a
10a<0时,
200≤a≤1时
30a>1时,
综上所述:
a=-1或a=2
10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围。
(2)若方程两根在区间(0,1)内,求m的范围。
思维分析:
一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。
解:
设f(x)=x2+2mx+2m+1
(1)由题意画出示意图
(2)
11:
方程在(-1,1)上有实根,求k的取值范围。
宜采用函数思想,求的值域。
12.已知函数与非负轴至少有一个交点,求的取值范围.
解法一:
由题知关于的方程至少有一个非负实根,设根为
则或,得.
解法二:
由题知或,得.
13.设是R上的函数,且满足并且对任意的实数都有.,求的表达式.
解法一:
由,设,得,所以=解法二:
令,得即又将用代换到上式中得=
14.已知函数若时,≥0恒成立,求的取值范围.
设的最小值为
(1)当即>4时,==7-3≥0,得故此时不存在;
(2)当即-4≤≤4时,=3--≥0,得-6≤≤2又-4≤≤4,故-4≤≤2;
(3)即<-4时,==7+≥0,得≥-7,又<-4故-7≤<-4综上,得-7≤≤2