全国高考数学试题--新课标卷文科解析版.docx
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2012年普通高校招生考试新课标全国数学卷文科
1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1A、A⊂≠BB、B⊂≠AC、A=BD、A∩B=φ
2、复数z=-3+i2+i的共轭复数是
A、2+iB、2-iC、-1+iD、-1-i
3、在一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）（n≥2,x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi,yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
A、-1B、0C、12D、1
4、设F1，F2是椭圆E：
x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，∆F1PF2是底角为30⁰的等腰三角形，则E的离心率为
A、12B、23C、34D、45
5、已知正三角形ABC的顶点A（1,1）,B（1,3）,顶点C在第一象限，若点（x,y）在△ABC；内部，则z=-x+y的取值范围是
A、（1-3）B、（0,2）C、（3-1,2）D、（0,1+3）
6、如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1,a2,…,aN，输出A，B，则
A、A+B为a1,a2,…,aN的和B、A+B2为a1,a2,…,aN的算术平均数
C、A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
D、A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A、6B、9C、12D、18
8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为
A、6πB、43πC、46πD、63π
9、已知ω>0,0<ϕ<π，直线x=π4和x=5π4是函数fx=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=
A、π4B、π3C、π2D、3π4
10、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为
A、2B、22C、4D、8
11、当0A、（0,22）B、（22,1）C、（1,2）D、（2,2）
12、数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为
A、3690B、3660C、1845D、1830
13、曲线y=x（3lnx+1）在点（1,1）处的切线方程为__________
14、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
15、已知向量a,b夹角为45⁰，且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=________
16、设函数fx=（x+1）2+sinxx2+1在最大值为M，最小值为m,则M+m=________
17、已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC-ccosA
（I）求A；（II）若a=2,△ABC的面积为3，求b,c。
18、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（I）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：
元）关于当天需求量n（单位：
枝，n∈N）的函数解析式；
（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：
枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
19、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90⁰，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点。
（I）证明：
平面BDC1⊥平面BDC；
（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
20、设抛物线C：
x2=2py（p>0）的焦点为F，准线为l。
A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90⁰，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的比值。
21、设函数fx=ex-ax-2.
（I）求的单调区间；
（II）若a=1，k为整数，且当x>0时，x-kf（x）+x+1>0，求k的最大值。
22、如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点。
若CF//AB，证明：
（I）CD=BC；
（II）△BCD~△GBD。
23、已知曲线C1的参数方程是{x=2cosφ,y=3sinφ,（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2。
正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,π3）.
（I）求点A，B，C，D的直角坐标；
（II）设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。
24、已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
（I）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（II）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
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